61. A Two-register Abacus Applet Conway has shown that a generalized version of the collatz problem, using remaindersmodulo numbers larger than 2, is universal (meaning that it can simulate http://cs.stmarys.ca/~dawson/abacus.html

A two-register abacus applet This is a Java applet that demonstates the operation of a two-register abacus. This is about the ultimate in RISC computing - a computer with two registers, and five operations: INCX, INCY, DECXJMP, DECYJMP, and HALT. It was shown by Minsky in 1967 that despite its simplicity this class of machines contains a machine that is "universal" - with the proper program (coded into the contents of its two registers!) it can simulate any computer whatsoever. The INC* commands just increment one register. The DEC*JMP commands try to decrement, but if the contents of the register is they branch to a different instruction instead . The HALT command just causes the machine to sit there and look pretty. The universal machine is a rather opaque hack involving several levels of simulation, and you cannot really see how it works at a glance. What I've exhibited here is a two-register abacus hard-wired to do the Collatz "3n+1" problem. Click on the big green button to start! In this famous problem, you start with a number (a starting point of 7 is hardcoded into this version of the program; I hope that later versions will let you choose your own favorite number and do other cool things.) If the number's even you divide by 2; if it's odd you multiply by 3 and add 1. Then repeat until either you loop or you get to 1.

62. ScienceDaily -- Browse Topics: Science/Math/Number_Theory/Open_Problems/Collatz_ News about collatz problem Chatty Washer humans. full story. Morenews about collatz problem . Books about collatz problem 1 http://www.sciencedaily.com/directory/Science/Math/Number_Theory/Open_Problems/C

Match: sort by: relevance date Free Services Subscribe by email RSS newsfeeds PDA-friendly format loc="/images/" A A A Find Jobs In: Healthcare Engineering Accounting College Contract / Freelance Customer Service Diversity Engineering Executive Healthcare Hospitality Human Resources Information Tech International Manufacturing Nonprofit Retail All Jobs by Job Type All Jobs by Industry Relocating? Visit: Moving Resources Moving Companies Mortgage Information Mortgage Calculator Real Estate Lookup Front Page Today's Digest Week in Review Email Updates ... Open Problems Collatz Problem (12 links) News about Collatz Problem Chatty Washer Cleans Up Access To High-tech Appliances (May 18, 2004) full story Carnegie Mellon Student Develops Origami Folding Robot (May 14, 2004) full story Fat Fighting Undermined By Over Active Eating Pacemaker (May 13, 2004) full story Tests Show Biotech Corn Rules Need Revision (May 11, 2004) full story Solving The Mystery Of The Dancer Mice, And Cleft Lip Too (April 30, 2004) full story [ More news about Collatz Problem Books about Collatz Problem List Price: Amazon.com's Price:

63. The 3x + 1 Fractal A paper that generalizes the famous 3x + 1 (or collatz) problem to complex numbers, and in the process, introduces a striking new fractal. http://www.geocities.com/windmill96/collatz/cfractal.html

The 3x + 1 Fractal ABSTRACT Download the paper (File: cfractal.pdf, about 316 Kb). To appear in the journal Computers and Graphics J. L. Pe . Document created on 24 March 2003.

64. Collatz-Problem - Wikipedia Translate this page collatz-problem. aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie. Das collatz-problemgehört zu den ungelösten problemen der Mathematik. http://de.wikipedia.org/wiki/Collatz-Problem

Collatz-Problem aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie Das Collatz-Problem gehört zu den ungelösten Problemen der Mathematik . Es wird gelegentlich auch 3n+1-Problem Syracuse Vermutung Kakutanis Problem Hasse Algorithmus Thwaites Vermutung oder Ulams Problem (Stanislaw Marcin Ulam) genannt. Das Problem lautet: Man beginne mit einer beliebigen natürlichen Zahl a und bilde damit die rekursive Zahlenfolge Die Folge endet, wenn sie den Wert 1 erreicht. Alternativ reicht es auch, dass die Folge einen Wert der Form 2 n erreicht, da alle Zahlen der Form 2 n bei 1 enden. Vermutung : Für jede natürliche Zahl a erreicht die Folge nach endlich vielen Schritten den Wert 1. Diese Vermutung konnte bisher weder bewiesen noch widerlegt werden. Beispiel: Sei a = 5. Dann erhält man die Folge 5,16,8,4,2,1. Für a = 7 lautet die Folge 7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1. Da auf jede ungerade Zahl n = 2k+1 eine gerade Zahl folgt ( 3n+1 = 3*(2k+1) +1 = 6k + 4 ist gerade) betrachtet man oft auch das äquivalente Problem Das Problem wurde 1937 von Lothar Collatz veröffentlicht. Seitdem haben sich viele Mathematiker mit dem Problem beschäftigt. Mehrfach wurden Preise für eine Lösung ausgelobt. 1970 bot H.S.M.Coxeter 50$ für einen Beweis der Vermutung und 100$ für ein Gegenbeispiel. B.Thwaites hat 1996 1000 englische Pfund versprochen.

65. Collatz-Problem | Mathe Board Lexikon Translate this page collatz-problem. Definition, Erklärung, Bedeutung. collatz-problem. Dascollatz-problem gehört zu den ungelösten problemen der Mathematik. http://www.matheboard.de/lexikon/index.php/Collatz-Problem

Startseite Mathe Board Lexikon Mathe Tools ... Partner Das Mathe Board: Kostenlose Nachhilfe in Mathematik von der Grundschule bis zur Hochschule. A B C D ... Z Collatz-Problem Definition, Erklärung, Bedeutung Verbessern Mitmachen Collatz-Problem Das Collatz-Problem gehört zu den ungelösten Problemen der Mathematik . Es wird gelegentlich auch 3n+1-Problem Syracuse Vermutung Kakutanis Problem Hasse Algorithmus Thwaites Vermutung oder Ulams Problem (Stanislaw Marcin Ulam) genannt. Das Problem lautet: Man beginne mit einer beliebigen natürlichen Zahl a und bilde damit die rekursiv e Zahlenfolge Die Folge endet, wenn sie den Wert 1 erreicht. Vermutung : Für jede natürliche Zahl a erreicht die Folge nach endlich vielen Schritten den Wert 1. Diese Vermutung konnte bisher weder bewiesen noch widerlegt werden. Beispiel: Sei a = 5. Dann erhält man die Folge 5,16,8,4,2,1. Für a = 7 lautet die Folge 7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1. Da auf jede ungerade Zahl n = 2k+1 eine gerade Zahl folgt ( 3n+1 = 3*(2k+1) +1 = 6k + 4 ist gerade) betrachtet man oft auch das äquivalente Problem Das Problem wurde 1937 von Lothar Collatz veröffentlicht. Seitdem haben sich viele Mathematiker mit dem Problem beschäftigt. Mehrfach wurden Preise für eine Lösung ausgelobt. 1970 bot H.S.M.Coxeter 50$ für einen Beweis der Vermutung und 100$ für ein Gegenbeispiel. B.Thwaites hat 1996 1000 englische Pfund versprochen.

66. Collatz-Problem | Mathe Board Lexikon collatz-problem gehört zu den ungelösten problemen der Mathematik. http://www.matheboard.de/lexikon/wiki.phtml?title=Collatz-Problem&action=edit

67. Lexikon - Collatz-Problem Definition Erklärung Bedeutung Translate this page Was Wer Wo ist collatz-problem - Definition Erklärung Bedeutung von collatz-problem. collatz-problem. Bücherbei Amazon.de zum Stichwort collatz-problem. http://www.net-lexikon.de/Collatz-Problem.html

Suche: Info Mitglied werden A B ... Impressum Beta 0.71 powered by: akademie.de Wikipedia PHP PostgreSQL ... englischen Lexikon Google News zum Stichwort Collatz-Problem Definition, Bedeutung, Erkl¤rung im Lexikon Das Collatz-Problem geh¶rt zu den ungel¶sten Problemen der Mathematik . Es wird gelegentlich auch 3n+1-Problem Syracuse Vermutung Kakutanis Problem Hasse Algorithmus Thwaites Vermutung oder Ulams Problem (Stanislaw Marcin Ulam) genannt. Das Problem lautet: Man beginne mit einer beliebigen nat¼rlichen Zahl a und bilde damit die rekursive Zahlenfolge Die Folge endet, wenn sie den Wert 1 erreicht. Vermutung : F¼r jede nat¼rliche Zahl a erreicht die Folge nach endlich vielen Schritten den Wert 1. Diese Vermutung konnte bisher weder bewiesen noch widerlegt werden. Beispiel: Sei a = 5. Dann erh¤lt man die Folge 5,16,8,4,2,1. F¼r a = 7 lautet die Folge 7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1. Da auf jede ungerade Zahl n = 2k+1 eine gerade Zahl folgt ( 3n+1 = 3*(2k+1) +1 = 6k + 4 ist gerade) betrachtet man oft auch das ¤quivalente Problem Das Problem wurde 1937 von Lothar Collatz ver¶ffentlicht. Seitdem haben sich viele Mathematiker mit dem Problem besch¤ftigt. Mehrfach wurden Preise f¼r eine L¶sung ausgelobt. 1970 bot H.S.M.Coxeter 50 f¼r einen Beweis der Vermutung und 100 f¼r ein Gegenbeispiel. B.Thwaites hat 1996 1000 englische Pfund versprochen.

68. Rechenkraft.net :: Portal Translate this page htm. Plattform, Projektbeschreibung. Die collatz-Vermutung wurde 1950aufgestellt und beschäftigt sich mit folgendem problem Wähle http://217.160.138.71/project.php?id=collatz

69. Collatz.html Abstract Worksheet performs number of iterations in collatz s problem,ie, the 3x+1 conjecture. Application Areas/Subjects Number Theory. http://www.mapleapps.com/categories/mathematics/numbertheory/html/collatz.html

Computations on the 3 n + 1 conjecture Worksheet created by Michael Monagan, Text taken from Collatz.tex, Gaston H. Gonnet, Informatik E.T.H. Zurich, Switzerland Abstract: Worksheet performs number of iterations in Collatz's problem, i.e., the 3x+1 conjecture. Application Areas/Subjects: Number Theory Keywords: Collatz, number Theory, Ulam, Syracuse, Kakutani, Hasse restart: Computations on the 3 n + 1 conjecture The 3n+1 sequence has probably consumed more CPU time than any other number theoretic conjecture. The reason being that its statement is so simple, that most amateurs will feel compelled to write programs to test it. This sequence, attributed to Lothar Collatz, has bee given various names, including Ulam's conjecture, Syracuse problem, Kakutani's problem and Hasse's algorithm. The conjecture is based on the iteration defined by: n[i+1] = if n[i] is even then n[i]/2 else 3*n[i]+1 . For example, if n[1]=7 the sequence goes as follows n[1] := 7; for i from 1 to 20 do if irem(n[i],2)=0 then n[i+1] := iquo(n[i],2) else n[i+1] := 3*n[i]+1 fi;

70. Details Of Maple Code Library Entry Entry Type, Code, worksheet, TeX document; share. Summary, Performs number of iterationsin collatz s problem, ie, the 3x+1 conjecture. Author(s), Gaston Gonnet. http://www.mapleapps.com/maplelinks/share/collatz.shtml

Maple MapleNet Maple T.A. Toolboxes ... Contact Us Details of Maple Codee Library Entry Collatz VIEW collatz Title Collatz Entry Type Code, worksheet, TeX document; share Summary Performs number of iterations in Collatz's problem, i.e., the 3x+1 conjecture. Author(s) Gaston Gonnet Subjects Number Theory Description The 3n+1 sequence attributed to Lothar Collatz, has been given various names, including Ulam's conjecture, Syracuse problem, Kakutani's problem and Hasse's algorithm. The conjecture is based on the iteration defined by: n[i+1] = if n[i] is even then n[i]/2 else 3*n[i]+1. Filenames Collatz.mpl Collatz.mws Collatz.r Collatz.tex ... Collatz.tst Size Compatible with Maple V R5, R4, R3, R2, R1 Also See MapleTech issue 6 1991.

71. About "Collatz 3n+1 Problem Structure" The Math Forum Internet Mathematics Library. collatz 3n+1 problem Structure.Library Home Full Table of Contents Suggest a Link Library Help. http://mathforum.org/library/view/17463.html

Collatz 3n+1 Problem Structure Library Home Full Table of Contents Suggest a Link Library Help Visit this site: http://www-personal.ksu.edu/~kconrow/ Author: Ken Conrow Description: Pages of observations posted to stimulate further research. Levels: College Research Languages: English Math Topics: Number Theory Home The Math Library Quick Reference ... Contact Us http://mathforum.org/

72. Number Theory: Open Problems: Collatz Problem P Andaloro s AbstractCollatz s problem The Venus Fly Trap of Mathematics. By Dr. Paul Andaloro AssistantProfessor Department of Mathematics Kent State University (Stark Campus) http://www.puredirectory.com/Science/Math/Number-Theory/Open-Problems/Collatz-Pr

Number Theory: Open Problems: Collatz Problem Home Science Math Number Theory ... Open Problems : Collatz Problem google_ad_client = "pub-3272565765518472";google_alternate_color = "FFFFFF";google_ad_width = 336;google_ad_height = 280;google_ad_format = "336x280_as";google_ad_channel ="7485447737";google_color_border = "FFFFFF";google_color_bg = "FFFFFF";google_color_link = "0000FF";google_color_url = "008000";google_color_text = "000000"; Standard Listings An Image from the Collatz Problem By Andrew Shapira. The intensity of a point denotes the time taken to terminate. Collatz 3n+1 Problem Structure Observations posted by Ken Conrow to stimulate further research. Collatz Problem From Eric Weissten's World of Mathematics. Article with references and links. Experiments with the 3n+1 Sequence An online calculator by Alfred Wassermann. On The 3x + 1 Problem These pages supply numerical data and propose some conjectures on this innocent looking problem. All numbers up to 29,300 * 10^12 ( ~ 26 * 2^50 ) have been checked for convergence. The 3x + 1 Problem and its Generalizations A survey article by Jeff Lagarias.

73. THE INTRO TO AI SHOW ;;; Summer Session I 1999 ;;; ;;; DEMO allbringsjords () (enumerate-bringsjords) (format t ~%.. But SELMER is an outrightgenius. )) ; collatz s problem used to show loop and then ;;; do-times. http://www.rpi.edu/~brings/locker/collatz.lisp

74. Collatz- Problem Translate this page (3n+1) problem. Das collatz- problem gehört zu einen der vielen ungelöstenprobleme der Mathematik. Es wird gelegentlich auch (3n http://www.htwm.de/mfeig/collatz.htm

(3n+1) Problem Das Collatz- Problem gehört zu einen der vielen ungelösten Probleme der Mathematik. Es wird gelegentlich auch (3n+1) Problem, Syracuse Vermutung, Kakutanis Problem, Hasse Algorithmus, Thwaites Vermutung oder Ulams Problem genannt. Problem: Wir starten mit irgendeiner natürlichen Zahl a und bilden eine Folge a , a , a , a Wenn die Zahl a n gerade ist, so ist a n +1 = a n Wenn die Zahl a n ungerade ist, so ist a n +1 = 3 a n Beispiele: a a a a Feststellung: Sie können irgendeine beliebe natürliche Zahl nehmen und nach dieser Vorgehensweise verfahren, Sie werden merken, dass Sie am "Ende" immer auf die Eins stoßen. Da die Eins aber eine ungerade Zahl ist, müssen Sie nach der Formel für ungerade Zahlen (siehe oben) weiterverfahren. Nach zweimaliger Wiederholung merkt man, dass man sich im Kreis dreht. Sobald man auf eine der Zahlen trifft, braucht man nur noch einige male halbieren und man bekommt ganz sicher die Eins. Behauptung/ Vermutung: Egal von welcher natürliche Zahl man ausgeht, man trifft nach diesen Verfahren immer auf die Eins. Diese Behauptung konnte noch keiner widerlegen, jedoch geht man davon aus, das diese Aussage richtig sei.

75. Maple Application Centre From Adept Scientific - The Technical Computing People Click here to go to the. Mathematics Number Theory Number of iterations in collatz sproblem Subject Number of iterations in collatz s problem. Date http://www.adeptscience.co.uk/products/mathsim/maple/apps/subcategory/17/Number-

Adept Store Join My Adept International Sites Welcome Products Buy Online Downloads ... My Adept Search Browse Products Login Edit account About Us ... System Requirements Downloads Brochures Tech Support Training ... United States Click here to go to the Mathematics Number Theory Number of iterations in Collatz's problem Subject: Number of iterations in Collatz's problem Date: Jun 19 2001 12:00:00:000AM Abstract: The 3n+1 sequence has probably consumed more CPU time than any other number theoretic conjecture. The reason being that its statement is so simple, that most amateurs will feel compelled to write programs to test it. This sequence, attributed to Lothar Co Animations: Version: Maple 5 View Document: Download Worksheet: Download Code: While every effort has been made to validate the solutions in these worksheets, Adept Scientific plc are not responsible for any errors contained and are not liable for any damages resulting from the use of this material. The Next Steps Contact the Maple Team Buy Maple Now View Maple Pricing Download a Brochure ... Request a Demo Learn more about Maple Maple Home MapleNet Maple T.A.

76. Math 696 The 3x+1 Problem There is a famous unsolved problemoften called the 3x+1 problemaboutthe iterates of the collatz function. Is it the case that http://www.math.tamu.edu/~harold.boas/courses/math696/Maple-3x 1.html

77. From The North Central Regionals 1998 - Problem 1 — The Collatz Sequence From the North Central Regionals 1998 problem 1 — The collatz Sequence. Javasolution. Solve the problem in one file calling it collatz.java . http://www.ug.cs.usyd.edu.au/~acmipc/week09questfirst.html

From the North Central Regionals 1998 - Problem 1 — The Collatz Sequence (Please follow the notes given at the end of this document for submitting your solution.) An algorithm given by Lothar Collatz produces sequences of integers, and is described as follows: Step 1: Choose an arbitrary positive integer A as the first item in the sequence. Step 2: If A = 1 then stop. Step 3: If A is even, then replace A by A / 2 and go to step 2. Step 4: If A is odd, then replace A by 3 A + 1 and go to step 2. It has been shown that this algorithm will always stop (in step 2) for initial values of A as large as 10 , but some values of A encountered in the sequence may exceed the size of an integer on many computers. In this problem we want to determine the length of the sequence that includes all values produced until either the algorithm stops (in step 2), or a value larger than some specified limit would be produced (in step 4). The input for this problem consists of multiple test cases. For each case, the input contains a single line with two positive integers, the first giving the initial value of A (for step 1) and the second giving L, the limiting value for terms in the sequence. Neither of these, A or L, is larger than 2,147,483,647 (the largest value that can be stored in a 32-bit signed integer). The initial value of A is always less than L. A line that contains two negative integers follows the last case. For each input case display the case number (sequentially numbered starting with 1), a colon, the initial value for A, the limiting value L, and the number of terms computed.

78. Collatz-Problem - Wikipedia Translate this page collatz-problem. Die Texte stammen aus der Wikipedia - Dies ist nicht die Wikipedia.Das collatz-problem gehört zu den ungelösten problemen der Mathematik. http://www.torfkopp.de/keyword/Collatz-Problem.php

Nicht angemeldet Anmelden Hilfe Collatz-Problem Die Texte stammen aus der Wikipedia - Dies ist nicht die Wikipedia Das Collatz-Problem gehört zu den ungelösten Problemen der Mathematik . Es wird gelegentlich auch 3n+1-Problem Syracuse Vermutung Kakutanis Problem Hasse Algorithmus Thwaites Vermutung oder Ulams Problem (Stanislaw Marcin Ulam) genannt. Das Problem lautet: Man beginne mit einer beliebigen natürlichen Zahl a und bilde damit die rekursive Zahlenfolge Die Folge endet, wenn sie den Wert 1 erreicht. Vermutung : Für jede natürliche Zahl a erreicht die Folge nach endlich vielen Schritten den Wert 1. Diese Vermutung konnte bisher weder bewiesen noch widerlegt werden. Beispiel: Sei a = 5. Dann erhält man die Folge 5,16,8,4,2,1. Für a = 7 lautet die Folge 7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1. Da auf jede ungerade Zahl n = 2k+1 eine gerade Zahl folgt ( 3n+1 = 3*(2k+1) +1 = 6k + 4 ist gerade) betrachtet man oft auch das äquivalente Problem Das Problem wurde 1937 von Lothar Collatz veröffentlicht. Seitdem haben sich viele Mathematiker mit dem Problem beschäftigt. Mehrfach wurden Preise für eine Lösung ausgelobt. 1970 bot H.S.M.Coxeter 50$ für einen Beweis der Vermutung und 100$ für ein Gegenbeispiel. B.Thwaites hat 1996 1000 englische Pfund versprochen. Prinzipiell kann die Zahlenfolge eine der 3 folgenden Eigenschaften haben: die Folge endet bei 1.

79. Problem 1 — The Collatz Sequence problem 1 — The collatz Sequence. An algorithm given by Lothar collatzproduces sequences of integers, and is described as follows http://www.acm.inf.ethz.ch/ProblemSetArchive/B_US_NorthCen/1998/prob1.htm

Problem 1 — The Collatz Sequence An algorithm given by Lothar Collatz produces sequences of integers, and is described as follows: Step 1: Choose an arbitrary positive integer A as the first item in the sequence. Step 2: If A = 1 then stop. Step 3: If A is even, then replace A by A / 2 and go to step 2. Step 4: If A is odd, then replace A by 3 A + 1 and go to step 2. It has been shown that this algorithm will always stop (in step 2) for initial values of A as large as 10 , but some values of A encountered in the sequence may exceed the size of an integer on many computers. In this problem we want to determine the length of the sequence that includes all values produced until either the algorithm stops (in step 2), or a value larger than some specified limit would be produced (in step 4). The input for this problem consists of multiple test cases. For each case, the input contains a single line with two positive integers, the first giving the initial value of A (for step 1) and the second giving L, the limiting value for terms in the sequence. Neither of these, A or L, is larger than 2,147,483,647 (the largest value that can be stored in a 32-bit signed integer). The initial value of A is always less than L. A line that contains two negative integers follows the last case. For each input case display the case number (sequentially numbered starting with 1), a colon, the initial value for A, the limiting value L, and the number of terms computed.

80. InfoSatellite.com - The Collatz Conjecture One of the greatest numbers subjected to the collatz conjecture that had its andStopping Time RecordHolders for the 3x+1 problem Computational Results . http://www.infosatellite.com/news/2003/01/p070103collatz.html

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