61. TORRAS 71 En 1904, el matemàtic suec helge von koch donà a conèixer unainteressant i molesta corva, des del punt de vista matemàtic. http://www.xtec.es/~jfernan3/torras71.htm

El Floc de neu Els fractals corva Feu arribar els vostres comentaris i suggeriments a: Actualitzat: 28 d'Octubre de 1996

62. Mathenomicon.net : Reference : Koch Curve is usually taken to be an equilateral triangle. Etymology English helge von koch Swedish mathematician (18701924). Bibliography. http://www.cenius.net/refer/display.php?ArticleID=kochcurve

63. Koch Curve Definition Meaning Information Explanation om©trique ©l©mentaire pour l ©tude de certaines questions de la th©oriedes courbes plane by the Swedish mathematician helge von koch 1. The http://www.free-definition.com/Koch-curve.html

A B C D ... Contact Beta 0.71 powered by: akademie.de PHP PostgreSQL Google News about your search term Koch curve The Koch curve is a mathematical curve , and one of the earliest fractal curves to have been described. It appeared in a paper entitled "Une m©thode g©om©trique ©l©mentaire pour l'©tude de certaines questions de la th©orie des courbes plane" by the Swedish mathematician Helge von Koch [1]. The better known Koch snowflake (or Koch star ) is the same as the curve, except it starts with an equilateral triangle (instead of a line segment ). Eric Haines has developed the sphereflake fractal , a three- dimensional version of the snowflake One can imagine that it was created by starting with a line segment, then recursively altering each line segment as follows: divide the line segment into three segments of equal length. draw an equilateral triangle that has the middle segment from step one as its base. remove the line segment that is the base of the triangle from step 2. After doing this once the result should be a shape similar to a cross section of a witch's hat. The Koch curve is the limit approached as the above steps are followed over and over again.

64. Mathematics nurtured by computing. Its antecedents include the snowflake describedby the Swedish mathematician helge von koch in 1904. This can be http://www.fortunecity.com/emachines/e11/86/newmath.html

web hosting domain names email addresses COMPUTING SETS A NEW MATHS Von Koch's snowflake: when its border is infinite, its area is equal to that of a circle drawn around the original triangle. Mathematicians helped to establish computer science, but it is now bringing revolution to their own subject. Jeffrey Johnson looks at its dramatic contribution. Many mathematicians appear in the history computing include Charles Babbage , who designed a true forerunner of the modern digital computer in the 1830s (this is finally being built for an exhibition at the Science Museum in London). In the Alan Turing defined the abstract Turing Machine which clarified the concepts of computability and universality in computation. John von Neumann extended these ideas to develop the phenomenally successful sequential architecture found in most of today's computers. What is not generally realised is the turbulent change that computers bring to mathematics itself. With their capacity for crunching through vast numbers of equations, examining millions of possibilities, and the use of graphics to give new conceptual insights, mathematicians are coming to use computers as essential tools. Some mathematicians, however, believe that this compromises the nature of their subject or undermines its fundamental values. For instance, in 1976 Kenneth Appel and Wolfgang Haken proved the notorious

65. Www.KaiRo.at [science Corner] - Physik - Fraktale helge von koch 1904 entdeckte,eröffnet gute Möglichkeiten zur Beschreibung der fraktalen Eigenschaften http://www.kairo.at/science/physics/fraktalenatur.php

www. KaiRo .at business WebDesign Linux Services Domain Hosting Software ... Mozilla deutsch other content Download Home of KaiRo Star Trek: INCONSTRUCTION [arts corner] ... [science corner] partner sites Mhtp: www.zoechling.net contact contact KaiRo Die fraktale Geometrie der Natur Das Wort Fraktal =1,333; im zweiten Fraktale Dimension am Beispiel der Peano-Kurve fraktale Dimension War diese Kurve jetzt ein- oder zweidimensional? Mit unserem normalen ("topologischen") Dimensionsbegriff ist das nicht mehr nachvollziehbar. Mandelbrot nahm zur Beschreibung solcher Figuren denjenigen Begriff zu Hilfe, der in der Mathematik nach seinen Erfindern als Hausdorff-Besicovitch-Dimension oder einfach als gebrochene Dimension bekannt ist, und benannte ihn auch als fraktale Dimension. s den Skalierungsfaktor (hier 1/3), N Bei der Peano-Kurve wird die Initiator-Linie ebenfalls in drei Teile geteilt ( s =1/3) und durch den Generator ersetzt, der 9 solcher kleineren Linien ( N Welche fraktale Dimension besitzt dann die Koch-Kurve? Hier wird wiederum der Initiator mit dem Faktor s =1/3 geteilt, diesmal besitzt der Generator aber vier Teilstrecken

66. Kalender Translate this page Niels Fabian helge von koch 54 Jahre, Mathematiker (22.09.2001) Inhaltsuchen oben *25 Jan 1870 Stockholm +11 Mrz 1924 Danderyd. http://www.info-kalender.de/kal/k000125.htm

S a m i n f o k a l e n d e r J a n Januar Februar April Mai ... (suchen) Marie-Paule Belle Inhalt suchen oben *25 Jan 1946 Dagmar Berghoff Inhalt suchen oben *25 Jan 1943 Berlin Roy Black Inhalt suchen oben *25 Jan 1943 +9 Okt 1991 Filme Robert Boyle Inhalt suchen oben *25 Jan 1627 +30 Dez 1691 London Robert Burns 37 Jahre, schott. Dichter Inhalt suchen oben *25 Jan 1759 +21 Jul 1796 Dumfries Anton Diel 61 Jahre, Bundestagsabge. (SPD) Inhalt suchen oben *25 Jan 1898 +6 Apr 1959 Bundestag Antonio Eanes Inhalt suchen oben *25 Jan 1935 Alcains John Arbuthnot Fisher Inhalt suchen oben *25 Jan 1841 +10 Jul 1920 London Petra Gerster Inhalt suchen oben *25 Jan 1955 Worms David Grossman Inhalt suchen oben *25 Jan 1954 Jerusalem Niels Fabian Helge von Koch Inhalt suchen oben *25 Jan 1870 +11 Mrz 1924 Danderyd Inhalt suchen oben *25 Jan 1958 Uerdingen Dean Jones Inhalt suchen oben *25 Jan 1931 Morgan City Alabama. Alicia Keys Inhalt suchen oben *25 Jan 1981 New York NY. 60 Jahre, Bundestagsabge. (CDU) Inhalt suchen oben *25 Jan 1943 Essen Bundestag Witold Lutoslawski Inhalt suchen oben *25 Jan 1913 +7 Feb 1994 Warschau Tim Montgomery Inhalt suchen oben *25 Jan 1975 Gaffney South Carolina.

67. Noderiv helge von koch qui donne le premier un exemple detelle courbe. Cette courbe est maintenant devenue classique. http://perso-info.enst-bretagne.fr/~brouty/Maths/noderiv.html

Retour Plan Il existe une version latex de cet article. Introduction Les travaux de Weierstrass Les travaux de Dini (1854 - 1918) Exemples ... Bibliographie Introduction fonction sont des fonctions de x." Les travaux de Weierstrass Pour au voisinage de 0. posons: avec et Majoration de On utilise la formule des accroissements finis: Si on suppose On remarque que si Minoration de avec et avec et donc on a donc: Le nombre est impair, donc est aussi impair et nous montrent que , par suite mais puisque et Ainsi , mais et Suposons que l'on ait: ce qui donne soit et mais comme nous avons choisi Quand tend vers l'infini tend vers car et l'expression tend vers l'infini car Les travaux de Dini (1854 - 1918) que nous noterons Les conditions pour que sont les suivantes: est uniformenent convergente. a un nombre fini de maxima et de minima dans l'intervalle on a avec l'amplitude minimale des oscillations de et on a pour tout , avec et Exemples On peut donner un grand nombre d'exemples de telles fonctions: converge et constante tend vers l'infini avec et ne tendant pas vers avec et suite d'entiers croissants avec et sont les respectivement les sinus et cosinus elliptiques.

68. Koch --  Encyclopædia Britannica Discusses details of the seminars, projects, and juvenile camps. Also contains itspublications and newsletter. , Niels Fabian helge von koch University of St http://www.britannica.com/eb/article?eu=46914

69. SVÌT PLNÝ FRAKTÁLÙ - Vánoèní Hvìzda helge von koch publikoval svoji práci v roce 1904. V roce 1930 zaprícinilceský matematik Karel Rychlík historickou senzaci http://giboda.aoedesign.de/Puncochar/christar.htm

@import url( fract.css ); obsah Vánoèní hvìzda Helge Koch, profesor matematiky na universitì v Uppsale, dnes ráno vstal nezvykle èasnì. Vánoce jsou za dveømi, a to i starý mládenec musí vykonat spoustu jinak neobvyklé práce. Po dùkladném úklidu a pokusu o napeèení trochy cukroví zbyl èas i na dárky, ale pro koho je pøipravit, když jsem tu tak sám, pomyslel si. Vtom si vzpomnìl, že na Štìpána pøijdou koledovat sousedovy malé dìti, Olaf a Sven. Nìjaká ta dobrota na zub se najde, ale s dáreèky už to bude horší. Hraèky doma urèitì nenajde, by by se namáhal sebevíc. Jak si tak lámal hlavu, pøišel na spásnou myšlenku. Jako malý chlapec vždycky obdivoval betlémy s jejich krásnými figurkami, co kdyby zkusil pro chlapce vyøezat ze døeva takový malý betlém. Jak øíkají Nìmci, øeèeno, udìláno. Ale tak jednoduché to zase nebylo. Pan profesor sice nebyl žádný nešika, pøesto mu ale dalo vyøezávání pìknì zabrat. Po tøech hodinách soustøedìné práce byl už skoro hotov. Nìkteré figurky sice trochu pøipomínaly avantgardní moderní umìní, ale na dílku bylo jasnì poznat, o co se jedná. Zbývalo ještì vyøíznout Betlémskou hvìzdu, a tu se Helge pustil do experimentování. Zpoèátku si nakreslil obyèejný rovnostranný trojúhelník. Potom rozdìlil všechny jeho strany na tøi stejné èásti a nad prostøedními èástmi sestrojil opìt rovnostranné trojúhelníky. Nakonec prostøední èásti vyjmul. Tento postup opakoval

70. 455-456 (Nordisk Familjebok / Uggleupplagan. 14. Kikarsikte - Kroman) Gottschee (se de). koch, Eoban. Se Hessus, HE - koch. 1. Nils Samuelvon - koch. 2. Richert Vogt von - koch. 3. Nils Fabian helge von. http://www.lysator.liu.se/runeberg/nfbn/0252.html

Nordisk familjebok Uggleupplagan. 14. Kikarsikte - Kroman (1911) Tema: Reference Table of Contents / Innehåll Project Runeberg Catalog ... Print (PDF) On this page / på denna sida - Koburger, A. Se Koberger - Koburg-Koháry. Se Koháry. - Kobza, instrument. Se Kobzar. - Kobzar - Koccidier. Se Bakteorologi, sp. 730 och Coccidiaria. - Koccidiös, som innehåller koccidier. - Koccinellor, zool. Se Nyckelpiga. - Koccygodyni - Kocevje, sloveniska namnet på Gottschee (se d. e.). - Koch, Eoban. Se Hessus, H. E. - Koch. 1. Nils Samuel von - Koch. 2. Richert Vogt von - Koch. 3. Nils Fabian Helge von Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now! Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu! This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs. Project Runeberg, Sat May 15 18:57:33 2004 (aronsson) http://www.lysator.liu.se/runeberg/nfbn/0252.html

71. Die Fraktale Geometrie Ist Jener Junge Teil Der Mathematik Translate this page Bekannte Mathematiker wie Georg Cantor (1872), Guiseppe Peano (1890), David Hilbert(1891), helge von koch (1904), Waclaw Sierpinski (1916) oder Gaston Julia http://www.kuehnert.de/mg/ifs/frac004.htm

Klassische Fraktale Die sogenannten klassischen Fraktale wurden zu Anfang des vorigen Jahrhunderts veröffentlicht. Bekannte Mathematiker wie Georg Cantor (1872), Guiseppe Peano (1890), David Hilbert (1891), Helge von Koch (1904), Waclaw Sierpinski (1916) oder Gaston Julia (1918) - um nur einige zu nennen - entdeckten eine Anzahl von Kurven und Mengen mit - für die damalige Riege der Mathematiker - eigenartigen und geradezu anomalen Eigenschaften. Diese 'mathematischen Monster' oder 'Monsterkurven', wie man diese Kurven zu nennen pflegte, wurden im 19. Jahrhundert zu Kuriositäten und sonderbaren Anomalien deklariert, die eine Ausnahme und nicht die Regel darstellen sollten, und gerieten bis Mitte der 70ger Jahre fast in Vergessenheit. Darstellung klassischer Fraktale Die überwiegende Zahl der klassischen Fraktale entsteht durch einem iterativen Prozeß, indem bestimmte Elemente (z.B. gewisse Linienstücke oder Flächenteile) einem Ausgangsobjekt (= Initiator) hinzufügt oder entfernt werden. Ein Beispiel ist die nach Helge von Koch benannte Koch-Kurve.

72. En2.wikipedia.org/wiki/Helge_von_Koch Perfect Pathological Math topics from week one to von koch snowflake · General properties of logarithms· Biography Georg Cantor, helge von koch, Waclaw Sierpinski, David Hilbert. http://en2.wikipedia.org/wiki/Helge_von_Koch

73. INDEX OF NAMES Goldbach s Conjecture, 911 von Kármán, Theodore (Hungary/Germany/USA, 18811963)and vortex streets, 998 von koch, NF helge (Sweden, 1870-1924) and nested http://www.wolframscience.com/nksonline/index/names/t-z.html?SearchIndex=von Neu

74. Roman Koch - Das Shoppingportal Im Internet. Verlgeichen Sie Die Preise! Einfach Translate this page 1,00 Verbleibende Zeit der hypnosearzt roman von konsalik bastei EUR 4,00 VerbleibendeZeit helge Schneider - Zieh KÄTHE koch = EIN LEBEN AUF GOTTES STRAS http://www.literatur-auktion.de/roman_koch.html

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75. Statens Musikbibliotek: Sigurd Von Kochs Arkiv helge Rode Se Lyckans visor Vår Se Lyckans visor Papper (*) Klippböcker och klippav och om SvK (några klipp även om Erland vK) Tegen, M., Sigurd von koch. http://www.muslib.se/hand/fort/kochs.html

STATENS MUSIKBIBLIOTEK The Music Library of Sweden SIGURD von KOCH Gåva 1974/38 och 1996/1 (*) Autografer A la marcia. Blyertsskisser Der A benteurer Se Romantische Lieder Adagio Se Stjärnöga Afsked (När dödsklockorna tunga gå). Nils Wohlin. 1913. [För röst och piano]. [Blyerts] "Alle de voksende skygger", Jacobsen, för en röst och piano. 1904. [Blyerts] Se även Stilla visor Alvide bring min kappe og min hat. Knut Hamsun. [För röst och piano]. [Blyerts] Ballad för piano och orkester. 1918. Part. Barnlige Sange. 1905. [För röst och piano]. [Innehåll: Danse, danse Dukke min. H.C. Andersen ; Ride, ranke ; Sømandssang (Saa hive vi) [oavsl.].]. [Blyerts] Berceuse för violin och piano. 1901 [?]. Blyertsskiss Blåsväder (Vinden han blåser). Anna Roos. Barnvisa för en röst och piano. 1903. [Blyerts] (*) Christkindleins Wiegenlied (O Jesulein zart), des Knaben Wunderhorn, för en röst och piano. 1906. [Blyerts] Dans i vårnatten (Ditt namn kan ingen veta) kvartett för mansröster. Ludvig Nordström. Part.

76. Fractales : Courbes De Von Koch Et De Minkowski en flocon de neige (snowflake) et a été découverte par helge von koch. http://mariefrance.hellot.free.fr/mfh/Classique1.html

Fractales Classiques Fractales dites "self-similar" A l'origine de ce type de fractales est un , une courbe plus ou moins complexe et un initiateur, En pratique, on s'arrête après une dizaine d'itérations : certaines courbes dites "space filling", ont la propriété comme leur nom l'indique, de remplir très vite toute la surface, l'initié dira que leur dimension fractale est de 2 et pour d'autres, le résultat esthétique est obtenu très vite aprés 5 ou 6 itérations. dimension Courbe en flocon de neige C'est la courbe la plus connue; elle est appelée courbe en flocon de neige (snowflake) et a été découverte par Helge von Koch. L'initiateur est un triangle équilatéral. B. Mandelbrot en parle dans son livre "The Fractal Geometry of Nature". Courbe en flocon de neige Etape 1 Etape 2 Cette courbe est une variante de la courbe précédente, la courbe en flocon de neige. L'initiateur est un carré. Bien que le générateur semble prôche de ceux présentés sur ces pages, le résultat est bien différent. Ces courbes sont ramifiées, contrairement aux courbes qui ne se coupent jamais et sont dites "self-avoiding" ou "nonramified".Les 2 courbes présentées correspondent, l'une au motif , le générateur , tracé à l'intérieur du carré, et l'autre à l'extérieur du carré. B Mandelbrot consacre un chapitre : Ramification and Fractal Lattices à ce type de courbes.

77. Koch-Kurve - Wikipedia Translate this page koch-Kurve. aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie. Die koch-Kurve ist eine vomschwedischen Mathematiker helge von koch erstmals 1904 vorgestellte Kurve. http://de.wikipedia.org/wiki/Koch-Kurve

Koch-Kurve aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie Die Koch-Kurve ist eine vom schwedischen Mathematiker Helge von Koch erstmals vorgestellte Kurve . Es handelt sich bei ihr um eines der ersten formal beschriebenen fraktalen Objekte. Die Koch-Kurve ist auch als Kochsche Schneeflocke bekannt; letztere entsteht aus geeigneter Kombination dreier Koch-Kurven. Inhaltsverzeichnis 1 Konstruktion 1.1 Konstruktion Graphisch dargestellt 2 Eigenschaften 3 Kochsche Schneeflocke ... bearbeiten Konstruktion Man kann die Kurve anschaulich mittels eines iterativen Prozesses konstruieren. Zu Anfang ist ein Linienstück der Länge "1" gegeben. Die Iteration besteht nun darin, dass alle Linienstücke der Kurve in drei gleichlange Stücke unterteilt werden, auf dem jeweils mittleren Stück ein gleichseitiges Dreieck errichtet wird, und die Basis dieses Dreiecks (also das ursprüngliche Drittelstück) entfernt wird. Diese Iteration wird nun unendlich oft wiederholt. Als Endergebniss entsteht die Koch-Kurve. bearbeiten Konstruktion Graphisch dargestellt Anfangslinie: 1. Iteration:

78. TPE Fractales : Le Flocon De Von Koch http://irchat.free.fr/tpefractales/vonkoch.php

@import url("style.css"); BOURDEAUDUCQ Sébastien / RIQUET Jean Charles TPE Fractales Vous êtes ici : Version imprimable Sommaire Page d'accueil et introduction I - Présentation Définition d'une fractale Le flocon de Von Koch Le triangle de Sierpinski L'ensemble de Mandelbrot Autres fractales basées sur les complexes La dimension fractale II - Les fractales dans la nature 1. Etude d'objets fractals naturels La côte de Bretagne Chez les végétaux : Le chou-fleur Le chou romanesco Les fougères Dans le corps humain : L'intestin grêle Les poumons Le réseau coronarien 2. La modélisation des fractales naturelles Les L-systèmes IFS Conclusion Divers Biographies des personnes célèbres ayant étudié les fractales Benoît Mandelbrot Gastion Julia Waclaw Sierpinski Helge Von Koch Michael Barnsley Annexes Bibliographie Le TPE Nous contacter Livre d'or E-mail Le flocon de Von Koch D'après la définition, la méthode la plus simple pour obtenir une courbe fractale va être de partir d'une figure géométrique (appellée l' initiateur ) puis de remplacer une de ses parties par une autre figure, le

79. Koch Snowflake -- From MathWorld A fractal, also known as the koch island, which was first described byHelge von koch in 1904. It is built by starting with an equilateral http://mathworld.wolfram.com/KochSnowflake.html

INDEX Algebra Applied Mathematics Calculus and Analysis Discrete Mathematics ... Alphabetical Index ABOUT THIS SITE About MathWorld About the Author DESTINATIONS What's New MathWorld Headline News Random Entry ... Live 3D Graphics CONTACT Email Comments Contribute! Sign the Guestbook MATHWORLD - IN PRINT Order book from Amazon Applied Mathematics Complex Systems Fractals Koch Snowflake A fractal , also known as the Koch island , which was first described by Helge von Koch in 1904. It is built by starting with an equilateral triangle , removing the inner third of each side, building another equilateral triangle at the location where the side was removed, and then repeating the process indefinitely. The Koch snowflake can be simply encoded as a Lindenmayer system with initial string string rewriting rule Let be the number of sides, be the length of a single side, be the length of the perimeter , and the snowflake's area after the n th iteration. Further, denote the area of the initial n triangle and the length of an initial n = side 1. Then The capacity dimension is then Now compute the area explicitly

80. Koch-Kurve | Mathe Board Lexikon Translate this page koch-Kurve. Die koch-Kurve ist eine vom schwedischen MathematikerHelge von koch erstmals 1904 vorgestellte Kurve. Es handelt sich http://www.matheboard.de/lexikon/index.php/Koch-Kurve

Startseite Mathe Board Lexikon Mathe Tools ... Partner Das Mathe Board: Kostenlose Nachhilfe in Mathematik von der Grundschule bis zur Hochschule. A B C D ... Z Koch-Kurve Definition, Erklärung, Bedeutung Verbessern Mitmachen Koch-Kurve Die Koch-Kurve ist eine vom schwedischen Mathematik er Helge von Koch erstmals vorgestellte Kurve . Es handelt sich bei ihr um eines der ersten formal beschriebenen fraktalen Objekte. Die Koch-Kurve ist auch als Kochsche Schneeflocke bekannt; letztere entsteht aus geeigneter Kombination dreier Koch-Kurven. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen","Verbergen") 1 Konstruktion 1.1 Konstruktion Graphisch dargestellt 2 Eigenschaften 3 Kochsche Schneeflocke ... 6 Weblinks Konstruktion Man kann die Kurve anschaulich mittels eines iterativen Prozesses konstruieren. Zu Anfang ist ein Linienstück der Länge "1" gegeben. Die Iteration besteht nun darin, dass alle Linienstücke der Kurve in drei gleichlange Stücke unterteilt werden, auf dem jeweils mittleren Stück ein gleichseitiges Dreieck errichtet wird, und

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