61. Sierpinski Pyramid waclaw sierpinski (18821969) was a professor at Lvov and Warsaw.He was one of the most influential mathematicians of his time http://www.bearcave.com/dxf/sier.htm

Sierpinski Pyramid This Web page publishes the C++ code that generates a 3-D object that I call a Sierpinski pyramid. The Sierpinski pyramid program displays a wire frame of the pyramid, and rotates it through all three dimensions, using openGL. A DXF description for the object is written to a file or to stdout . The DXF file format was developed by AutoDesk and is commonly used to exchange 3-D models. Most 3-D rendering programs can read DXF format files. The Sierpinski pyramid is inspired by the two dimensional Sierpinski "gasket" described in Chaos and Fractals: New Frontiers of Science by Peitgen, Jurgens and Saupe, Springer Verlag 1992. Waclaw Sierpinski (1882-1969) was a professor at Lvov and Warsaw. He was one of the most influential mathematicians of his time in Poland and had a worldwide reputation. In fact, one of the moon's craters is named after him. The basic geometric construction of the Sierpinski gasket goes as follows. We begin with a triangle in the plane and then apply a repetitive scheme of operations to it (when we say triangle here, we mean a blackened, 'filled-in' triangle). Pick the midpoints of its three sides. Together with the old verticies of the original triangle, these midpoints define four congruent triangles of which we drop the center one. This completes the basic construction step. In other words, after the first step we have three congruent triangles whose sides have exactly half the size of the original triangle and which touch at three points which are common verticies of two contiguous trianges. Now we follow the same procedure with the three remaining triangles and repeat the basic step as often as desired. That is, we start with one triangle and then produce 3, 9, 27, 81, 243, ... triangles, each of which is an exact scaled down version of the triangles in the preceeding step.

62. List Of Mathematical Topics (S-U) - Information Significand sierpinski carpet sierpinski gasket sierpinski number sierpinski number sierpinski space sierpinski, waclaw Sieve of http://www.book-spot.co.uk/index.php/List_of_mathematical_topics_(S-U)

List of mathematical topics (S-U) - Information Home Mathematical and natural sciences Applied arts and sciences Social sciences and philosophy ... P-R S-U V-Z Subtopics Mathematicians S Saccheri Saccheri, Giovanni Gerolamo Sadleirian Chair Sainte-Laguë method ... Set-builder notation Set-theoretic intersection see: Intersection (set theory) Set domain Set-theoretic union see: Union (set theory) Set theory Seven bridges of Königsberg Sexagesimal ... Szego, Gabor T T1 space Table of bases Table of derivatives Table of divisors ... Typical set U Ulam spiral Ulam, Stanislaw Marcin Ultra Ultrafilter ... Utility All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License (see for details). . Wikipedia is powered by MediaWiki , an open source wiki engine.

63. Fundamenta Mathematicae Vol. 34, 1947 generalisee du continu et l axiome du choix., 15; waclaw sierpinski http://www.impan.gov.pl/PUBL/Old_Archive/FM/V034.html

Fundamenta Mathematicae Vol. 34, 1947 Waclaw Sierpinski, L'hypothese generalisee du continu et l'axiome du choix. Waclaw Sierpinski, Sur un theoreme de M. Tarski concernant les alephs. Waclaw Sierpinski, T. Rado, P. Reichelderfer, On cyclic transitivity. Waclaw Sierpinski, Deux theoremes sur les familles de transformations. Casimir Kuratowski, Sur l'extension de deux theoremes topologiques a la theorie des ensembles. Waclaw Sierpinski, Les correspondances multivoques et l'axiome du choix. Wladyslaw Orlicz, Sur les fonctions continues non derivables. Andrzej Alexiewicz, On Hausdorff classes. Waclaw Sierpinski, Sur un espace complet qui n'admet pas le theoreme de Souslin. Waclaw Sierpinski, Sur un probleme concernant le crible de M. Lusin. Waclaw Sierpinski, Un theoreme sur les puissances des ensembles. Wanda Szmielew, On choices from finite sets. Andrzej Mostowski, On definable sets of positive integers. Waclaw Sierpinski, Waclaw Sierpinski, Sur la difference de deux nombres cardinaux. Edward Marczewski, Separabilite et multiplication cartesienne des espaces topologiques.

64. Waclaw Sierpinski - Wikipedia Translate this page Nicht angemeldet Anmelden Hilfe. waclaw sierpinski. enwaclaw sierpinskiplwaclaw sierpinski slwaclaw Franciszek sierpinski. http://www.torfkopp.de/keyword/Waclaw_Sierpinski.php

Nicht angemeldet Anmelden Hilfe Waclaw Sierpinski Die Texte stammen aus der Wikipedia - Dies ist nicht die Wikipedia Waclaw Franciszek Sierpinski 14. März in Warschau geboren und starb dort am 21. Oktober . Er studierte am Institut für Mathematik und Physik an der Warschauer Universität. 1908 wurde er Dozent und 1910 schließlich Professor an der Universität von Lvov. Er war bekannt für seine herausragenden Beiträge zur Mengenlehre (Untersuchungen zum Auswahlaxiom und zur Kontinuumshypothese), Zahlentheorie Funktionentheorie und Topologie Zwei wohlbekannte Fraktale - das Sierpinski-Dreieck und der Sierpinski-Teppich - sind nach ihm benannt, genauso das Sierpinski-Problem. Links auf diese Seite Verlinkte Seiten Hauptseite Über Wikipedia ... Letzte Änderungen Diese Seite wurde bisher 206 mal abgerufen. Diese Seite wurde zuletzt geändert um 12:09, 17. Mär 2004. Der Artikel steht unter der GNU Freien Dokumentationslizenz , siehe auch Lizenzbestimmungen Hauptseite Zufälliger Artikel Diskussion Spezialseiten Impressum

65. Sierpinski waclaw sierpinski (Varsovie 1882 - Varsovie 1969). Le http://perso.club-internet.fr/orochoir/Timbres/tsierpin.htm

Waclaw SIERPINSKI Mathématicien polonais. Il reçu son doctorat en 1908, et devint professeur à l'université de Lvov. Il y consacre alors ses recherches à la théorie des nombres. Après la première guerre mondiale, il obtient en 1919 un poste à l'université de Varsovie où il y restera jusqu'à sa mort. Entre temps, il aura écrit plus de 700 articles et 50 livres dont "La théorie des nombres irrationnels" (1910), "La théorie des nombres" (1912), ... Waclaw SIERPINSKI (Varsovie 1882 - Varsovie 1969) Le triangle de Sierpinski (appelé aussi tamis de Sierpinski) : C'est une figure fractale comme il en existe beaucoup d'autres. Rappelons qu'une image fractale est obtenue en partant d'un dessin plus ou moins compliqué et en lui appliquant une certaine transformation géométrique qui lui ajoute une complexité. On recommence alors à appliquer la même tranformation au nouveau dessin obtenu et ainsi de suite une infinité de fois. Le terme de 'fractale' a été donné par le mathématicien français Benoît Mandelbrot en 1975. De nos jours, l'étude (qui n'est pas chose facile) et la représentation d'une fractale sont simplifiées grâce aux ordinateurs. On peut ainsi dessiner une nouvelle fractale rapidement en ne modifiant que quelques paramètres. Cela n'a cependant pas été le cas de quelques fractales du début du siècle comme le flocon de neige de Von Koch, les ensembles de Julia, le triangle de Sierpinski (en 1915) ...

66. Mathematicians - Mandelbrot and Sierpinski Benoit B. Mandelbrot. and. waclaw sierpinski. waclaw sierpinski lived from1882 to 1969. He was one of the most famous Polish mathematicians. http://mathematica.ludibunda.ch/mathematicians12.html

Intro Leonhard Euler Pierre de Fermat Carl Friedrich Gauss ... Bertrand Russell Mandelbrot and Sierpinski Thales von Milet Game Books and Links Playground ... Mathematicians Benoit B. Mandelbrot and Waclaw Sierpinski Mandelbrot and Sierpinski are two mathematicians who made important contributions in the field of fractals. Waclaw Sierpinski lived from 1882 to 1969. He was one of the most famous Polish mathematicians. Let's look at a discovery which was named after him the Sierpinski Triangle. He found it while reasearching on topology. The Sierpinski Triangle has all the properties of a fractal: Please enable java script and get flash to view this animation A fractal is a geometric shape which is selfsimilar and which has a fractal dimension. Selfsimilar means that when you look at a smaller part of the fractal, it still looks about the same. For example, you can magnify the Sierpinski Triangle as much as you like and it will still look about the same. A fractal dimension means that it is not just one, two, or more dimensional, but something in between. A perfect example of this is the border of the Sierpinski triangle. Take a look at the animation which shows how it is created. To draw a Sierpinski triangle, start out with an equilateral triangle. Then, a triangle is cut out which has it's corners at the midpoint of the original triangle's edges. What you have left are three smaller triangles. Now do the same again with the smaller triangles. The cutting out is called an iteration. An iteration is a step which does a small part of the work and is done again and again to get the final outcome. The shape you end up with, the Sierpinski triangle, has a border which has a length of infinity: every time you repeat the above process you increase the length of the border by one half more than it just did on the last iteration (try it out on paper).

67. MathematikerInnen - Mandelbrot und Sierpinski Translate this page Benoit B. Mandelbrot. und. waclaw sierpinski. waclaw sierpinski lebte von1882 bis 1969. Er war einer der berühmtesten polnischen Mathematiker. http://mathematica.ludibunda.ch/mathematicians-de12.html

Intro Leonhard Euler Pierre de Fermat Carl Friedrich Gauss ... Bertrand Russell Mandelbrot und Sierpinski Thales von Milet Spiel Spielplatz Rapunzel ... MathematikerInnen Benoit B. Mandelbrot und Waclaw Sierpinski Das Sierpinski Dreieck hat die Eigenschaften der Fraktale: Dieses Sierepinski Dreieck ist aber nur ein "Vorfraktal", da es nicht wirklich selbstähnlich ist; wenn du es auch nur etwa fünfmal vergrösserst, siehst du keine Selbstähnlichkeit mehr, sondern nur noch grosse Flächen. Um aus diesem "Vorfraktal" ein echtes Fraktal zu erhalten, müsste es noch durch unendlich viele Iterationen gehen. Mandelbrot Menge Probieren wir nun noch eine kleine Variation dazu aus: Wenn wir die beiden Katheten bei jeder Runde von neuem vertauschen, so entsteht ein Satz des Pythagoras Weiter Kontakt Diese Seite auf Englisch

68. Tapis de Sierpinski Translate this page waclaw sierpinski est né le 20 août 1882 à Varsovie en Pologne.Il est mort le 14 mai 1969 dans cette même ville. Professeur http://www.aromath.net/Page.php?IDP=424&IDD=0

69. Sh-So and quadratic pseudorandom generators, 1090 Shuffleexchange process, 905 Shuffling(of cards), 968, 974 sierpinski, waclaw (Poland, 1882-1969) and nested http://www.wolframscience.com/nksonline/index/sh-so.html?SearchIndex=Shift regis

70. Online Encyclopedia - Waclaw Sierpinski sierpinski square It has named after the Polish mathematician waclaw sierpinski (18821969),but it was Stefan Mazurkiewicz who found the curve (in 1913). http://www.yourencyclopedia.net/Waclaw_Sierpinski

Encyclopedia Entry for Waclaw Sierpinski Dictionary Definition of Waclaw Sierpinski Waclaw Franciszek Sierpinski Polish spelling March 14 October 21 ) was a Polish mathematician , known for outstanding contributions to set theory (research on the axiom of choice and the continuum hypothesis number theory , theory of functions and topology He was born in Warsaw Two well-known fractals are named after him (the Sierpinski triangle and the Sierpinski carpet ), as are Sierpinski numbers and the associated Sierpinski problem. Waclaw Sierpinski is interred in the Powazki Cemetery Warsaw, Poland Home Alphabetical Index See our sister sites: Find a Resume Diplomat City Your Quotations Your Lookup ... Your Dogs Content on this site is provided for informational purposes only. We do not accept responsibility for any loss, injury or inconvenience sustained by any person resulting from information published on this site. This article is licensed under the GNU Free Documentation License . It uses material from Wikipedia see source

71. Courbe De Sierpinski curve, sierpinskische Kurve. Courbe étudiée parsierpinski en 1912. waclaw sierpinski (1882-1969) mathématicien polonais. http://www.mathcurve.com/fractals/sierpinski/sierpinskicourbe.shtml

fractal suivant courbes 2D courbes 3D surfaces ... fractals COURBE DE SIERPINSKI Sierpinski's curve, Sierpinskische Kurve Waclaw Sierpinski La courbe de Sierpinski est une courbe remplissant Peano Hilbert comme le montre les figures suivantes : Ne pas confondre cette courbe avec la courbe du triangle de Sierpinski Figure kolam traditionnelle indienne fractal suivant courbes 2D courbes 3D ... Jacques MANDONNET

72. Triangle De Sierpinski sierpinski gasket (soit joint de culasse de sierpinski ), estdue à Mandelbrot. waclaw sierpinski (1882-1969) mathématicien polonais. http://www.mathcurve.com/fractals/sierpinski/sierpinskitriangle.shtml

fractal suivant courbes 2D courbes 3D surfaces ... fractals TRIANGLE DE SIERPINSKI Sierpinski gasket, Sierpinski-Gasket Autre nom : tamis de Sierpinski. Waclaw Sierpinski Voir la page d'Alain Esculier pour les programmes des figures de cette page. Le triangle de Sierpinski est un fractal de Sierpinski C'est l' attracteur Le triangle de Sierpinski est aussi la limite d'une suite de courbes continues sans point double dites courbes du triangle de Sierpinski (en anglais, arrowhead curves) : Les coefficients impairs sont sur les cases rouges et les pairs sur les blanches ! Sierpinski coke Coquillage de Sierpinski fractal suivant courbes 2D courbes 3D surfaces ... Jacques MANDONNET

73. ZERO : Mathematik Online Translate this page Ein sierpinski-Dreieck – nach dem polnischen Mathematiker waclaw sierpinski (1882-1969)– entsteht dadurch, dass man ein gleichseitiges Dreieck in vier http://www.uni-flensburg.de/mathe/zero/fgalerie/fraktale/sierpinski_dreieck.html

Fraktale Home ZERO Figuren-Galerie Fraktale Sierpinski-Dreieck Ein Sierpinski-Dreieck – nach dem polnischen Mathematiker Waclaw Sierpinski ad infinitum Variieren Sie in der Figur die Eckpunkte A und B sowie die Iterationsstufen. Bausteine des Chaos. Springer-Verlag; Klett Cotta: Berlin; Heidelberg; New York; Stuttgart 1991 Stand: 13.11.2000

74. Machu Picchu & The Sierpinski Triangle. Puzzle. Antonio Gutierrez A fractal is a geometric shape which is selfsimilar and has fractional dimension.ThePolish mathematician waclaw sierpinski (1882-1969) introduced his fractal http://agutie.homestead.com/files/Puzzle_Sierpinski_Machu.htm

T he Sierpinski triangle is a fractal whose envelope is an equilateral triangle and which is composed of three half-sized Sierpinski triangles. A fractal is a geometric shape which is self-similar and has fractional dimension. The Polish mathematician Waclaw Sierpinski (1882-1969) introduced his fractal in 1916. See also Fractal illustration with animation. Solve the puzzle. Click with your mouse to move the pieces. (The puzzle requires Java enable browser.) Your browser does not support Scripting! Home Email Last updated: January 3, 2004

75. Sierpinski Translate this page sierpinski. Figure 1.10 waclaw sierpinski Con97S. waclaw sierpinski wurdeam 14. März 1882 in Warschau geboren und starb dort am 21. Oktober 1969. http://www.cip.ifi.lmu.de/~zimmermc/sfc/zula/node7.html

Next: Weitere Beiträge Up: Der Ursprung der spacefilling Previous: Hilbert Contents Sierpinski Figure 1.10: Waclaw Sierpinski [ Waclaw Sierpinski wurde am 14. März 1882 in Warschau geboren und starb dort am 21. Oktober 1969. Bereits in der Schule wurde sein Talent für Mathematik entdeckt. Zur Zeit der russischen Besatzung studierte er am Institut für Mathematik und Physik an der Warschauer Universität. Nach seinem Abschluss 1904 arbeitete er zunächst als Lehrer an einer Mädchenschule, als diese aber geschlossen wurde, entschloss er sich, in Krakau zu promovieren. Wiederum nach einer Phase des Unterrichtens an einer Schule wurde er 1908 Dozent und 1910 schließlich Professor an der Universität von vov. Beschäftigte er sich bis dahin in erster Linie mit Zahlentheorie, so galt jetzt der Topologie sein Hauptaugenmerk. Besonders in der Zeit von 1908 bis 1914, veröffentlichte er Unmengen von wissenschaftlichen Abhandlungen. 1919 kam Sierpinski zurück nach Warschau, wo er auch während des zweiten Weltkrieges in der "`Warschauer Untergrund Universität"' weiterlehrte. Er gründete bereits 1920 die mathematische Zeitschrift "`Fundamenta Mathematica"', nach dem Krieg war er als Herausgeber weiterer Zeitschriften tätig. Rotkiewicz, ein Student Spierpinskis, schrieb (nach [

76. The Wu! © Fractals: The Sierpinski Triangle Polish mathematician waclaw sierpinski (18821969) worked in the areas of set theory,topology and number theory, and made important contributions to the axiom http://www.ocf.berkeley.edu/~wwu/fractals/sierpinski.html

Fractals: The Sierpinski Triangle Home Introduction to Fractals Mandelbrot Sierpinski ... Gallery The Sierpinski Triangle is the orbit S of a seed in the Chaos Game. Polish mathematician Waclaw Sierpinski (1882-1969) worked in the areas of set theory, topology and number theory, and made important contributions to the axiom of choice and continuum hypothesis. But he is best known for the fractal that bears his name, the Sierpinski triangle, which he introduced in 1916. The Sierpinski triangle, sometimes referred to as the Sierpinski gasket, is a simple iterated function system that often serves as the first example of a fractal given to elementary school or high school students. There are two main ways to construct the triangle, one of which is obvious, and the other rather incredible. Construction 1 : Begin with a base triangle, and then draw lines connecting the midpoints of each leg, forming three self-similar right-side up subtriangles at each of the base triangle's corners. Then repeat this process for each of the newly formed subtriangles, and so on, ad infinitum. Construction 2 : "The Chaos Game" Choose three random points A, B, and C in some plane P, and color one of them red, another blue, and the third green. We will refer to these points as vertices, since one can imagine them as vertices of a triangle.

77. Driehoek En Vierkant Van Sierpinski Deze merkwaardige driehoek is 40 jaar jonger dan de Cantor verzameling. Hij werddoor de Poolse wiskundige waclaw sierpinski (18821969) in 1916 ontdekt. http://134.58.34.50/Fractals/sierpinski.html

top.frames[1].document.tree.activateItem(412); top.frames[0].document.back.setDocName("cantor.html"); top.frames[0].document.home.setDocName("intro.html"); top.frames[0].document.forward.setDocName("koch.html"); Driehoek en vierkant van Sierpinski Deze merkwaardige driehoek is 40 jaar jonger dan de Cantor verzameling . Hij werd door de Poolse wiskundige Waclaw Sierpinski (1882-1969) in 1916 ontdekt. Deze mooie driehoek is zeer gemakkelijk te construeren en leunt al meer aan bij de moderne fractals. Men begint met een driehoek in het vlak waarop we iteratief een verzameling van operaties op uitvoeren : we nemen het middelpunt van de drie zijdes. Deze punten verbinden we zodat we een nieuwe driehoek krijgen. Deze nieuwe driehoek snijden we weg uit de eerste grote driehoek. In de zo ontstane 3 driehoeken passen we deze operaties terug toe. Aldus krijgen we de volgende figuren : eigenschappen van fractals komen weer duidelijk naar voren. Deze figuur is sterk verwant met de Cantor verzameling . Het is er een generalisatie van : we beschouwen een lijn die horizontaal door het midden van het vierkant gaat. We krijgen dan een verdeling zoals bij de creatie van een Cantor verzameling gebeurde. De complexiteit van de driehoek en het vierkant van Sierpinski gelijken misschien op elkaar maar zijn toch zeer verschillend. Dit hier uitleggen zo ons te ver leiden, we verwijzen dan ook naar de

78. Digital Doodles - The Sierpinski Gasket random process that produces order without any type of selection. The sierpinskiGasket was developed by the Polish mathematician waclaw sierpinski (18821969 http://www.nmsr.org/digdudle.htm

New Mexicans for Science and Reason presents Order from Chaos The Sierpinksi Gasket Creationists would have us believe than nothing ordered can ever come from a random process. Of course, evolution is not a random process; it has random elements (mutations and sex), but also has elements that are the opposite of randomness (selection and heredity). On this page, we consider the question "Can order arise from a completely random process?" The answer is " Yes! " Read on... DIGITAL DOODLES by Dave Thomas : nmsrdaveATswcp.com (Help fight SPAM! Please replace the AT with an @ ) Originally printed in NMSR Reports, July 1996, Vol. 2, No. 7) The Sierpinski Gasket is a creationist's worst nightmare. Creationists often depict evolution as a random process with no hope of ever producing order. For example, John R. Doughty wrote in his thrice-printed letter to the Alb. Journal (June 2,5, and 6, 1996) that " The point is that everything including man was carefully designed, he and she (got to have both!) did not happen by random chance, mutant processes. Such processes lead to disorder, not order

79. Manfred Boergens - Sierpinski-Tetraeder Translate this page Ungarn 1996 Michel 4395. Fraktale Tetraeder (sierpinski-Tetraeder, in Analogiezum sierpinski-Dreieck (1915), nach waclaw sierpinski, 1882-1969). http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/marken/beispiele/fraktale.htm

Zur Leitseite Mathematische Philatelie Mathematische Philatelie - Beispiel Ungarn 1996 Michel 4395 Fraktale Tetraeder (Sierpinski-Tetraeder, in Analogie zum Sierpinski-Dreieck (1915), nach Waclaw Sierpinski, 1882-1969) Budapest 1996

80. Sierpinski Teppich / Fraktale / Panoptikum / Peter Schenk Translate this page Top / Navigation Sierpinksi waclaw sierpinski, 1882-1969, war Professorin Lemberg (ukrainisch Lviv, polnisch Lwów) und Warschau. http://peter.schenk.com/panopt/fraktale/sierp.htm

Sierpinski-Teppich Allgemein Der Sierpinski-Teppich (Dimension D = log 8 / log 3 = 1,8927) ist universell für alle kompakten eindimensionalen Objekte in der Ebene! Dieser mathematische Sachverhalt bedeutet u.a., dass er alles beinhaltet, was sich schriftlich je niederschreiben lässt - er kann somit als universelle Bibliothek verwendet werden !!! Top Navigation Bild zum Thema Die ersten Schritte (Löcher) der Rekursion "Sierpinski-Teppich". Top Navigation Sierpinksi Waclaw Sierpinski, 1882-1969, war Professor in Lemberg (ukrainisch Lviv, polnisch Lwów) und Warschau. Er war in Polen einer der einflussreichsten Mathematiker seiner Zeit. Ein Mondkrater (27.2° S, 154.5° E, also auf der Mondrückseite und somit von der Erde aus immer unsichtbar, Durchmesser 69.0 km) ist seit 1970 nach ihm benannt. Top Navigation HomePage Panoptikum ... Feedback Schade: Ihr Browser versteht momentan kein Skript. Übrigens, falls Sie diese Seite nicht mit dem Internet Explorer ab 4.x lesen, so wechseln Sie auf das entsprechend einfacher gestaltete Web ( oder übrige

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