| Per un confronto elenchiamo le 18 sezioni in cui stata divisa la matematica in occasione dell'ultimo Congresso Internazionale di Matematica a Kyoto, nell'agosto 1990: Logica matematica e fondamenti Algebra Teoria dei numeri Geometria Topologia Geometria algebrica Gruppi di Lie e rappresentazioni Analisi reale e complessa Algebre di operatori e analisi funzionale Teoria della probabilit e statistica matematica Equazioni differenziali parziali Equazioni differenziali ordinarie e sistemi dinamici Fisica matematica Calcolo combinatorio Aspetti matematici dell'informatica Metodi computazionali Applicazioni della matematica alle altre scienze Storia, didattica, natura della matematica. Pianta provvisoria della biblioteca /* SOSTITUIRE DOPO LA STAMPA CON LA PIANTA */ Medaglie Fields Non esiste il premio Nobel per la matematica, perch Alfred Nobel (1833-1896) o non aveva abbastanza soldi, o ci ha semplicemente dimenticati, o pensava che la matematica fosse una scienza meno importante delle altre, o perch attristato da dolori sentimentali causatigli da un matematico, o forse per tutte queste cause insieme, non ha previsto il premio Nobel per la matematica. Dal 1936 esiste invece la medaglia Fields, che viene conferita ogni 4 anni (con pause dovute a eventuali guerre mondiali) in occasione dei Congressi Matematici Internazionali. Diamo l'elenco delle medaglie Fields finora assegnate: 1936 Lars Ahlfors (1907) Jesse Douglas (1897) 1950 Laurent Schwartz (1915) Atle Selberg (1917) 1954 Kunihiko Kodaira (1915) Jean-Pierre Serre (1926) 1958 Klaus Roth (1925) Ren Thom (1923) 1962 Lars Hrmander (1931) John Milnor (1962) 1966 Michael Atiyah (1929) Paul Joseph Cohen (1934) Alexandre Grothendieck (1928) Stephen Smale (1930) 1970 Alan Baker (1939) Heisuke Hironaka (1931) Sergei Novikov (1938) John Thompson (1932) 1974 Enrico Bombieri (1940) David Mumford (1937) 1978 Pierre Deligne (1944) Charles Fefferman (1949) Gregori Margulis (1946) Daniel Quillen (1940) 1982 Alain Connes (1947) William Thurston (1946) Shing-Tung Yau (1949) 1986 Simon Donaldson (1957) Gerd Faltings (1954) Michael Freedman (1951) 1990 Vladimir Drinfeld (1954) Vaughan Jones (1952) Shigefumi Mori (1951) Edward Witten (1951) Ordinati per discipline matematiche si distribuiscono come segue, va per detto che molti di questi matematici hanno lavorato anche in campi molto diversi da quello in cui hanno preso la medaglia Fields. Questa medaglia viene, per un accordo che finora non mai stato violato, conferita soltanto a matematici di et inferiore ai 40 anni (nell'elenco precedente la data di nascita di ciascuno indicata tra parentesi). Algebra (2): Thompson, Quillen. Algebre di operatori (2): Connes, Jones. Analisi (5): Ahlfors, Douglas, Schwartz, Hrmander, Fefferman. Geometria algebrica (6): Grothendieck, Hironaka, Mumford, Deligne, Faltings, Mori. Geometria differenziale e complessa (4): Kodaira, Atiyah, Margulis, Yau. Geometria differenziale in fisica matematica (2): Drinfeld, Witten. Logica (1): Cohen. Teoria dei numeri (4): Selberg, Roth, Baker, Bombieri. Topologia (8): Serre, Thom, Milnor, Smale, Novikov, Thurston, Donaldson, Freedman. Dal 1983 esiste anche il premio Rolf Nevanlinna, che viene conferito nella stessa occasione a uno scienziato che ha dato i migliori contributi nel campo della matematica applicata in informatica. E' stato vinto nel 1982 da R.ÊTarjan, nel 1986 da L.ÊValiant. Nel 1990 questo premio andato ad A.ÊRazborov, di Mosca, allora 27 anni, per lavori nella teoria della complessit degli algoritmi per funzioni booleane. Forse la pi famosa congettura non risolta della matematica la congettura di Fermat (1601-1665), che dice che non esistono analoghi di grado superiore delle triple pitagoree, cio non esistono numeri naturali x,y,z tutti diversi da zero, tale che xn + yn = zn, se n un numero naturale maggiore di 2. Il risultato per cui Gerd Faltings ha ricevuto la medaglia Fields implica che, per ogni fissato n, il numero delle soluzioni x,y,z, se ne esistono, comunque finito. Questo risultato, ottenuto con metodi avanzatissimi della geometria algebrica, forse il pi sensazionale tra quelli che i vincitori delle medaglie Fields possono vantare. Le tecniche utilizzate da Faltings sono dovute al francese Alexandre Grothendieck, altra medaglia Fields, che negli anni 1960-1970 ha rivoluzionato la geometria algebrica con una massiccia introduzione di algebra commutativa e un sistematico uso della teoria delle categorie. Di ogni Congresso Matematico Internazionale, organizzato dall'Unione Matematica Internazionale, vengono pubblicati gli atti, che spesso contengono i testi di conferenze estremamente interessanti, perch frequentemente impulsi a nuovi campi di ricerca, ma purtroppo da molto tempo non vengono pi acquistati dalla nostra biblioteca. Abbiamo invece un volume che racconta, naturalmente in forma molto breve, la storia di questi congressi fino al 1986: D. ALBERS/G. ALEXANDERSON/C. REID: International Mathematical Congresses. Springer 1987. Recentemente stata fondata l'Unione Matematica Europea, di cui presidente il tedesco Friedrich Hirzebruch, un geometra algebrico, nato nel 1927, vicepresidente Alessandro Fig-Talamanca, un analista armonico, nato nel 1938, che anche presidente dell'Unione Matematica Italiana (UMI). Esiste anche l'Associazione per le Donne in Matematica (Association for Women in Mathematics), un problema delicato di cui parleremo pi tardi. Premi Wolf Il dottor Wolf (1887-1981), un chimico tedesco emigrato in Cuba prima della prima guerra mondiale, amico di Fidel Castro, vissuto in Israele dal 1973, fond con 10 milioni di dollari la Wolf Foundation, che ogni anno conferisce premi in agricultura, chimica, matematica, medicina e fisica. I vincitori di questo premio sono scienziati molto famosi: I premi in matematica sono stati assegnati finora a Izrail Gelfand, Carl Siegel (1896-1981), Jean Leray, Andr Weil, Henri Cartan, Andrei Kolmogorov (1903-1987), Lars Ahlfors, Oscar Zariski (1899-1986), Hassler Whitney, Mark Krein, Shiing-shen Chern, Paul Erds, Kunihiko Kodaira, Hans Lewy, Samuel Eilenberg, Atle Selberg, Kiyoshi Ito, Peter Lax, Friedrich Hirzebruch, Lars Hrmander, nomi che ogni matematico dovrebbe conoscere. La lista arriva fino al 1988, perch non abbiamo trovato altre informazioni. Esiste un altro premio importante, il premio Crafoord, che viene conferito ogni 7 anni dall'accademia reale svedese in alcuni campi per cui non esiste il premio Nobel: astronomia, biologia, geofisica, matematica. Tra i matematici lo hanno ottenuto Louis Nirenberg, Vladimir Arnold, Pierre Deligne, Alexandre Grothendieck. Grothendieck poi non lo ha accettato, dicendo tra l'altro che non ritiene che abbia senso conferire questi premi a scienziati che in fondo non ne hanno pi bisogno. Comunque non tutti la pensano cos. Per noi, come pubblico, questi premi sono comodi, perch impariamo a conoscere i nomi pi prestigiosi della matematica mondiale. D. ALBERS/G. ALEXANDERSON (c.): Mathematical people. Birkhuser 1985. Volete conoscere le idee e la vita giornaliera di alcuni dei pi famosi matematici degli ultimi decenni? Qui trovate lunghe interviste con Garrett Birkhoff, David Blackwell, Shiing-shen Chern, John H.ÊConway, H.ÊCoxeter, Persi Diaconis, Paul Erds, Martin Gardner (quello dei giochi), Ronald Graham, Paul Halmos, Peter Hilton, John Kemeny, Morris Kline, Donald Knuth (quello del TEX), Benoit Mandelbrot (che sostiene di aver inventato i frattali), Henry Pollack, George Polya (1887-1985), Mina Rees, Constance Reid (la biografa di Courant e di Hilbert), Herbert Robbins (del Courant/Robbins), Raymond Smullyan, Olga Taussky-Todd, Albert Tucker, Stanislaw Ulam (1909-1984) con moltissime fotografie e dati biografici. Opere generali e di consultazione A Manuali, trattati di matematica generale M Monografie MB Bibliografia P Proceedings, miscellanee, collane generali O P AMS Collana dell'AMS P ICM Congressi Matematici Internazionali P IND Collana dell'INDAM P UMI Convegni dell'UMI WDM Indirizzario mondiale dei matematici X Dizionari, repertori di matematica Come abbiamo detto, purtroppo molto incompleta la collezione dei Proceedings dei Congressi Matematici Internazionali. La collana dell'AMS, citata i.g. con il titolo Symposia in pure Mathematics, importante e contiene spesso esposizioni panoramiche di una disciplina. H. EBBINGHAUS e.a.: Numbers. Springer 1991. Il libro di Ebbinghaus e.a. presenta, a livello avanzato, ma partendo dagli inizi e in modo molto esauriente, alcuni aspetti della matematica elementare, legati al concetto di numero e delle sue generalizzazioni. E' un libro estremamente ricco, scritto da alcuni dei pi famosi autori matematici tedeschi di oggi. Si inizia con i numeri naturali, interi, razionali, seguono i numeri reali, descritti mediante sezioni di Dedekind, successioni di Cauchy, successioni decrescenti di intervalli, e metodo assiomatico, il 3¡ capitolo tratta dei numeri complessi e il loro significato geometrico, segue il teorema fondamentale dell'algebra, che dice che ogni polinomio non costante con coefficienti complessi possiede una radice nell'ambito dei numeri complessi, il 5¡ capitolo interamente dedicato al numero ¹, i suoi legami con le funzioni trigonometriche e le sue rappresentazioni mediante serie e prodotti infiniti. Dopo questi numeri classici seguono le generalizzazioni: Quaternioni e il loro uso nella rappresentazione delle rotazioni nello spazio tridimensionale, i numeri di Cayley, tutto inquadrato nella teoria delle algebre con molto spazio concesso all'uso della topologia nella dimostrazione di teoremi puramente algebrici. Un'algebra uno spazio vettoriale che allo stesso tempo e in modo compatibile con la struttura di spazio vettoriale un anello (non necessariamente commutativo): l'esempio classico l'algebra delle matrici nxn su un corpo. Ogni numero complesso c pu essere identificato con una matrice, quella matrice che descrive l'applicazione lineare da C in C che si ottiene se si moltiplicano tutti i numero complessi con c, in modo tale che all'addizione e alla moltiplicazione di numeri complessi corrispondono l'addizione e la moltiplicazione tra le matrici corrispondenti. Qui C viene considerato come spazio vettoriale reale di dimensione 2. In questo modo il corpo dei numeri complessi in pratica la stessa cosa come una certa sottoalgebra dell'algebra della matrici 2x2 con coefficienti reali. In modo simile anche i quaternioni diventano un'algebra di matrici. Il libro termina con un'introduzione all'analisi nonstandard, di cui parleremo fra poco nella logica matematica, e del metodo di John H. Conway (John B. Conway invece autore di uno dei migliori testi di analisi funzionale) di definire i numeri reali mediante giochi. Non ho mai studiato in dettaglio questo metodo, ma ad alcuni piace, i due John Conway sono matematici famosi, e uno degli scopi di questo seminario proprio di suscitare un p quel piacere di giocare con i numeri e con gli oggetti matematici che un'impostazione dottrinaria facilmente impedisce o rovina. L'ultimo capitolo parla di insiemi, assiomi, metamatematica. | |
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