81. Les Fractales - Le Flocon De Von Koch http://pedagogie.ac-aix-marseille.fr/etablis/lycees/craponne/fractale/vonkoch.ht

Le flocon de Von Koch L e flocon de Von Koch a été imaginé par le mathématicien allemand Helge Von Koch en 1904. C'est une courbe dite "pathologique", c'est-à-dire une courbe que les mathématiciens ont inventé pour démontrer l'exactitude ou la fausseté de certaines idées mathématiques. Ici, le flocon de Von Koch est un bon exemple de courbe continue (on pourrait la parcourir avec un crayon sans avoir à le lever) mais non différentiable : on ne peut pas lui trouver une seule tangente. Autre particularité : le flocon est composé d'une infinité de "segments" de longueur infiniment petite. Et la longueur totale des "segments" qui composent le flocon est infinie : Si chaque segment du triangle initial a pour longueur l , à la première étape de la construction, le flocon à une longueur de 3 l . Pour passer à l'étape suivante, on remplace chaque segment de longueur l par 4 segments de longueur l /3, donc la longueur du flocon est multipliée par 4/3, à chaque fois que l'on passe à une étape suivante. Si on appelle L n la longueur du flocon à l'étape n , alors on a L l , et L n+1 = (4/3)*L n . La suite (L n ) est une suite géométrique de raison 4/3 et de premier terme 3 l De plus, on peut calculer l'aire du flocon. On voit ici qu'elle doit être plus petite que l'aire du cercle circonscrit au premier triangle (en violet), ou mieux, que l'aire de l'hexagone vert qui joint les six sommets des branches principales. En fait, on peut montrer que l'aire du polygone de la

82. área Fractal - Koch & Sierpinski koch y Sierpinski. En 1.904 NielsHelge von koch (1870-1924) define la curva que lleva su nombre. Se forma (fig. http://www.arrakis.es/~sysifus/kochsier.html

Curvas de Koch y Sierpinski 1, 4/3, 16/9, 64/27, 256/81... , L=(4/3)^k 1, 3/4, 9/16, 27/64, 81/256... , A=(3/4)^k Variaciones Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 Figura 7 index intro software misc

83. Johanneum Lüneburg Koch-Fraktal Translate this page Sie kann als Symbol für diese ganze Fraktalgattung gelten. Der MathematikerHelge von koch hat sie zu Beginn dieses Jahrhunderts vorgestellt. http://www.fh-lueneburg.de/u1/gym03/homepage/faecher/mathe/chaos/linde/koch.htm

Chaos und Fraktale Informationssystem Mathematik Chaos Wegfraktale Galerie Die Kochkurve, ein ganz besonderes Wegfraktal und L-System Kochkurve stufenweise Dimension LOGO Galerie der Wegfraktale ... Leitseite der Wegfraktale Generator ist der gerade Strich. Initiator ist eine 60°-Zacke. mathematische Fraktal , die Kochkurve, ist die Grenzfigur dieses Prozesses. Man kann das Fraktal denken , sehen kann immer nur Vorstufen. Die Kochkurve ist streng Damit ist die der Kochkurve d = log(z) / log(k) = log 4 / log 3 = 1,26. Man kann sie auch experimentell bestimmen durch Messung der Boxdimension Drei Exemplare der Kochkurve im gleichseitigen Dreieck angeordnet ergeben die kochsche Schneeflockenkurve . Sie ist ein auf endlichem Platz eine unendlich lange Kurve untergebracht wird. Realisierung von Hand: tun Realisierung mit rekursiven Prozeduren in LOGO PR koch :n :breite wenn :n =0 dann vw :breite rk koch :n-1 :breite / 3 li 60 koch :n-1 :breite / 3 re 120 koch :n-1 :breite / 3 li 60 koch :n-1 :breite / 3 ENDE Die Schneeflocke wird dann so verwirklicht: bild re 30 koch 4 150 re 120 koch 4 150 re 120 koch 4 150 Realisierung mit rekursiver Turtlegraphik-Prozedur in Pascal Leitseite Realisierung mit Lindenmayer-Systemen Kochkurve Das Axiom F (Stufe 0).

84. Fractals The Hfractal. 3. The fractal of von koch . In 1904 the mathematician Helgevon koch gave an exemple of a curve that doesn t have a tangent anywhere. http://mathsforeurope.digibel.be/Leenfrac.html

Fractals By Els Cant, Leen Gillis, Katrien Janssens, Laetitia Parmentier 1. Some historical background The groundwork for this subject was started in the early part of this century mainly by two French mathematicians, Gaston Julia(1893-1978) and Pierre Fatou. Julia, after whom some of these sets are named, was a soldier during World War I. During an offensif designed to celibrate the Kaiser's birthday, he was wounded and lost his nose. After that, he had to wear a leather mask. A great deal of work was done on this subject for several years, but later in the 1920s the study of this field almost died out. The subject was renewed in the late 1970s through the computer experiments of Dr. Benoit Mandelbrot(also French) at Yale University. In honor of Dr. Mandelbrot, one of the sets, which he explored, was named after him. Other mathematicians such as Douady, Hubbard, and Sullivan worked also on this subject exploring more of the mathematics than the applications. Since the late 1970s this subject has been at the forefront of contemporary mathematics. Two properties of a fractal: 1. The object is self-similar and chaotic, its also based on iteration.

85. Problem Set 1 Among the most famous line systems are the von koch snowflake, first described byHelge von koch in 1904, the Peano curve, the Hilbert curve, and the Cantor set http://www.cs.dartmouth.edu/~brd/Teaching/AI/Homeworks/ps1.html

Problem Set 1 Issued : Monday, January 5 Due : Friday, January 16 For help on this problem set, Read the handouts and the notes on the course homepage Come to Recitation Sections , or send email to: Susanna Leng, Undergrad TA Mintcho Petkov, Undergrad TA Sanjay Khanna, Graduate TA 223 Sudikoff; tel: 6-1639 (W); 603-448-6306 (H) Alik S. Widge, Undergrad TA Reading assignment for this problem set: Read the handouts on Dylan. Before you do anything, please read about our homework policy carefully. It contains a wealth of good advice that can save you a lot of headaches later on. There are also rules about collaboration and when, where and how to pass in homework. Please read and follow, under penalty of extreme disfavor. Output We will require output for each problem in each problem set, unless otherwise noted. To print output, simply copy it from the NOODLLE window and paste into an editor. Many students find it useful to put their code and output into the same file. That's fine. Remember that the output you give must be that produced by your code. Anything else is a violation of academic integrity and is cheating. Even if the output you give shows that the function does not work, you will receive full credit for output.

86. Autorenliste K Translate this page Knuth, Gustav, 1987, 29.02.2004. Kobell, Wilhelm von, 1853, 05.04.2004. koch, Helgevon, 1924, 24.01.2004. koch, Dr. Marianne, -, 24.12.2003. koch, Marita, -, 17.02.2004. http://www.vossweb.info/zitatesammler/menu/autor/k/200

if(top!=self) top.location=self.location; var breite=screen.width; var hoehe=screen.height-25; self.resizeTo(breite,hoehe); self.moveTo(0,0); Zitate-Sammler helfen sich gegenseitig... Startseite Forum Autoren Kontakt Autoren-Liste K: Trotzdem kann sie lediglich als Anhaltspunkt, nicht jedoch als rechtliche Grundlage dienen!!! Anfangsbuchstaben aus. Farb-Kennzeichnung (Ampel-Prinzip) Zitate urheberrechtsfrei A B C D ... Z Autoren 201 - 250 von 392 weitere Seiten: K Name Sterbe-Jahr Rechte-Inhaber WebSite EMail Freigabe / Stand Kling, Gerit Kling, Karl Klingenberg, Gerhard Klingenberg, Prof. Wilhelm Klinger, Friedrich Maximilian von Klinger, Max Klitschko, Dr. Vitali Klitschko, Vladimir Klocke, Piet Kloeppel, Peter Klopstock, Friedrich Gottlieb Klose, Friedrich Kluge, Alexander Klum, Heidi Kluncker, Heinz Knaths, Karl Knef, Hildegard Kneipp, Dr. Sebastian Knigge

87. Koch http://www.sciences-en-ligne.com/momo/chronomath/chrono1/Koch.html

Après des études de mathématiques à l'université de Stockholm auprès de Mittag-Leffler , von Koch enseignera au département de mathématiques de l' Institut royal de technologie de Stockholm ( KTH ) puis à l'université Jordan , mais remis en cause par Cantor et Dedekind flocon de neige est une courbe fractale Mandelbrot sur chaque côté, comme [AB], construisez, "au milieu" et à l'extérieur, le triangle équilatéral de côté a/3 et supprimez la base [JK] comme montré ci-dessous; Réitérer cette construction sur chaque côté des triangles ainsi formés; n dimension fractale est log4/log3 Programmation du flocon : Sierpinski ensemble triadique de Cantor courbe de Peano Pour en savoir plus : Penser les mathématiques Des monstres de Cantor et de Peano à la géométrie fractale de la nature Sur le site de Marie-France et Jean-Paul Hellot : http://mariefrance.hellot.free.fr/mfh/Classique1.html (et suivantes Classiques2, ...) Institut Royal de Technologie (KTH) : http://www.math.kth.se/Welcome-e.html Université de Stockholm http://www.su.se/organisation/presentation/francais/

88. Methode Koch WICHTIG IST, GOTTUND DEN MENSCHEN ZU DIENEN. . WERNER koch (23.4.1927 - 28.4.1993). http://www.methodekoch.de/

Methode Koch "ES KOMMT ÜBERHAUPT NICHT AUF DAS IM BERUF ERREICHTE AN, SONDERN AUS- SCHLIESSLICH AUF DAS DURCH UNSERE TÄTIGKEIT GELERNTE UND GEWORDENE. ABER DIESER BERUF BIETET EINE AUSGEZEICHNETE MÖGLICHKEIT, DAS ZU LERNEN, WAS WICHTIG IST, GOTT UND DEN MENSCHEN ZU DIENEN." WERNER KOCH (23.4.1927 - 28.4.1993) www.baeumeundrecht.de Helge Breloer 44339 Dortmund Tel. 0231 - 8822264 ... Fax 0231 - 8822810 email: info@methodekoch.de Sie sind Besucher Nr.

89. Courbe De Koch http://www.mathcurve.com/fractals/koch/koch.shtml

fractal suivant courbes 2D courbes 3D surfaces ... fractals La courbe de Koch est l' attracteur dans le plan des 4 similitudes de rapport 1/3 transformant (voir figure ci-dessous) (A E) successivement en (A, B), (B, C), (C, D) et (D, E) (avec BD = AB). Sa dimension fractale est donc Voici la suite des compacts convergeant vers cette courbe, en partant de [AE] : n Remarquons que la base de la courbe de koch est un ensemble de Cantor. Ces flocons peuvent paver le plan : k Cette courbe pour k aux environs de 0,4 fait penser aux branchies du poumon : Lorsqu'on arrive au cas limite k courbe de Sierpinski fractal suivant courbes 2D courbes 3D ... Jacques MANDONNET

90. Die Koch-Kurve Ist Eine Vom Schwedischen [[Mathematik]]er koch-Kurve ist eine vom schwedischen Mathematiker Helgevon koch erstmals 1904 vorgestellte Weg (Mathematik) Kurve. http://www.produkteseite.de/lexikon/artikel-Koch-Kurve.html

Die Koch-Kurve ist auch als Kochsche Schneeflocke bekannt; letztere entsteht aus geeigneter Kombination dreier Koch-Kurven. == Konstruktion == Man kann die Kurve anschaulich mittels eines iterativen Prozesses konstruieren. Zu Anfang ist ein Linienstück der Länge "1" gegeben. Die Iteration besteht nun darin, dass alle Linienstücke der Kurve # in drei gleichlange Stücke unterteilt werden, # auf dem jeweils mittleren Stück ein gleichseitiges Dreieck errichtet wird, und # die Basis dieses Dreiecks (also das ursprüngliche Drittelstück) entfernt wird. Diese Iteration wird nun unendlich oft wiederholt. Als Endergebniss entsteht die Koch-Kurve. === Konstruktion Graphisch dargestellt === Anfangslinie: 1. Iteration: 2. Iteration: 3. Iteration: Nach vielen Iterationen: [[Bild:Kochkurve.jpg]] Die Koch-Kurve selber, nach unendlich vielen Iterationen entstanden, kann nicht mehr graphisch dargestellt werden. == Eigenschaften == Ihre Struktur ist unter beliebiger Vergrößerung immer gleich. Im ''n''-ten Iterationsschritt hat die Koch-Kurve eine Länge von (4/3) ''n'' Sie hat eine [[Haussdorffdimension]] von == Kochsche Schneeflocke == Beginnt man den Ersetzungsprozess der Kochkurve nicht mit einer Strecke, sondern mit einem gleichseitigen Dreieck, dann erhält man die '''Kochsche Schneeflocke'''. Sie besteht aus drei Kochkurven und schließt trotz ihrer unendlichen Länge nur einen endlichen Bereich der Ebene ein.

91. Www.batmath.it Di Maddalena Falanga E Luciano Battaia http://www.batmath.it/matematica/a_fiocchineve/pg1.htm

Home page Fiocchi di neve La curva di von Koch "Un filo sottilissimo comunque disposto su di un piano, il segno tracciato dalla punta di una matita che si fa scorrere su di un foglio, il contorno di una superficie piana, ci danno l'idea di ciò che chiamiamo linea piana". In realtà il concetto di curva è molto complesso e qui vogliamo far vedere su qualche esempio come le "definizioni" sopra riportate vadano "prese con le pinze". rettificazione della circonferenza Se dividiamo ciascuno dei tre lati in tre parti uguali, togliamo la parte centrale e la sostituiamo con i due lati di un triangolo equilatero di lato , otteniamo una figura come quella qui a fianco riportata, comprendente dodici lati tutti di lunghezza Se ripetiamo il procedimento su ciascuno dei dodici lati della figura sopra riportata, avremo una figura come quella qui a fianco, con 48 lati di lunghezza . Infatti ogni lato della figura precedente viene sostituito da 4 lati, ciascuno con lunghezza del precedente.

92. Helge Von Koch - Wikipedia, The Free Encyclopedia 1800 à 1900 chronologie des mathématiques - Translate this page Voir aussi. Ø Liste alphabétique. Ø Dates des inventions du siècle.Lien. Date. Nom. Événement. 1800. Volta. Première pile électrique. http://en2.wikipedia.org/wiki/Helge_von_Koch

Helge von Koch From Wikipedia, the free encyclopedia. Niels Fabian Helge von Koch January 25 March 11 ) was a Swedish mathematician , who gave his name to the famous fractal known as the Koch curve , which was one of the earliest fractal curves to have been described. He was born into a family of Swedish nobility . His grandfather, Nils Samuel von Koch (1801-1881), was the Attorney-General (" Justitiekansler ") of Sweden . His father, Richert Vogt von Koch (1838-1913) was a Lieutenant-Colonel in the Royal Horse Guards of Sweden. von Koch wrote several papers on number theory . One of his results was a theorem proving that the Riemann hypothesis is equivalent to a strengthened form of the prime number theorem He described the Koch curve in a paper entitled "Une méthode géométrique élémentaire pour l'étude de certaines questions de la théorie des courbes plane" [1]. edit Reference The Plantagenet Roll of the Blood Royal (Mortimer-Percy Volume) by the Marquis of Ruvigny and Raineval (1911), pages 250 - 251 edit External link A biography page of Niels Fabian Helge von Koch http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Koch.html

A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z

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