41. History Of Algebra scipione del ferro was a profeesor of mathematics at Bologna, Italy. del ferrohad rediscovered the trick for solving equations of the form. x 3 + mx = n. http://www.ux1.eiu.edu/~cfprc/clsrm/alg4810/histalg.html

The History of Algebra Let me begin in the middle, for my story truly begins there. The rain poured from the sky in torrents. It was peculiar, since it was not the rainy season in Venice. The forces of nature had turned against the city at a most inopportune moment. Ah ... Venice. The streets were filled with that thick mud which clings to ones sandals like a dull slippery weight. Still, there was an enormous crowd gathered in St. Mark's Square ringing the Opera House. And though the auditorium was filled, the overflow crowd lingered outside in the rain waiting ... not for the beautiful sounds of arias, but for news of a contest of wits and wills. Inside the auditorium the noise was deafening. As the arch-deacon rose slowly from his chair in the middle of a bank of chairs to the left side of the stage and rang the bell, a hush fell over the audience. The arch-deacon, acting as master of ceremonies, introduced the competitors, Nicoli Tartaglia and Antonio Maria Fiore, who sat at tables covered with books and papers in the middle of the stage. Tartaglia said nothing, simply nodding his bushy head of unkempt hair to the introductory remarks. Fiore walked out to the apron of the stage and thanked the organizers and the arch-deacon for his generous words of introduction. Tartaglia, who looked more like a bear than a man, appeared to be upset, nervous and pale. Fiore seemed more self assured... Project 1 Due June 18th Complete the story above in narrative style. The project should be about 600 to 1000 words. Include at least two references at the end of the story and some explanation of the mathematics. The project can be written in HTML. I will post on www those written in HTML. Simply email the HTML document to

42. HistoryMole: Mathematics (0190-) 1520, scipione del ferro, Italian mathematician,solved cubic equations for the first time. http://www.historymole.com/cgi-bin/main/results.pl?type=theme&theme=Mathematics

43. San Vitale Translate this page Giardino del GUASTO , Largo Respighi. Giardino scipione del ferro , Viascipione del ferro. Giardino MASSARENTI , Vie Massarenti - Rimesse. http://www.comune.bologna.it/iperbole/q_svitale/parchi.htm

PARCHI E GIARDINI Parco DELLA MONTAGNOLA , Vie Irnerio - Indipendenza Giardino PIAZZA GARIBALDI , Via Indipendenza Giardino DEL GUASTO , Largo Respighi Giardino SCIPIONE DEL FERRO , Via Scipione del Ferro Giardino MASSARENTI , Vie Massarenti - Rimesse Giardino MASSARENTI-BENTIVOGLI , Vie Massarenti - Bentivogli Giardino MASSARENTI-LIBIA , Vie Massarenti - Libia Giardino BELMELORO , Vie Belmeloro - S. Leonardo Giardino BONDI VIZZANI , Vie Bondi - Vizzani Giardino M.NOVARA , Vie Venturoli - Azzurra Giardino ARCOBALENO , Via dell'Arcobaleno Giardino SPARTACO , Via Spartaco Giardino GHIBERTI , Vie Ghiberti - Curti - Massarenti Giardino MERIDIANA , Vie del Verrocchio - della Robbia Giardino PIOPPETTO MATTEI , vie Mattei - Provaglia Giardino LIBIA , Via Libia Parco TANARA , (Parco di Via Larga) Vie Carpentiere - Weber - Innocenti Parchi e Giardini Home Page

44. La Cultura Di Golasecca Translate this page sue scoperte nel libro La battaglia del Ticino tra Annibale e scipione ma sbagliò lemedesime tombe descritte dal Giani alla prima età del ferro poichè vi http://members.fortunecity.it/zichin/laculturadigolasecca.htm

web hosting domain names email addresses L'abate Giovanni Battista Giani, importante studioso locale che visse tra il 1788 ed il 1857, agli inizi del XIX secolo individuò nel territorio del comune di Golasecca un gran numero di tombe molto antiche. Le sepolture erano costituite da vasi che contenevano le ceneri dei morti e corredi di ceramica e metalli, protetti da lastre di pietra e ciottoli. Egli riconobbe che gli oggetti erano di produzione locale; gli archeologi poi li definirono come appartenenti alla cultura di Golasecca. Nel 1824 pubblicò le sue scoperte nel libro La battaglia del Ticino tra Annibale e Scipione ma sbagliò nell'interpretare i reperti: infatti credeva che fossero la testi­monianza dello scontro tra i Romani ed i Galli avvenuto durante la seconda guerra punica; per spiegare la particolarità degli oggetti, pensò che i Romani avessero usato dei vasi di produzione locale per deporre le ceneri dei loro morti. Tutte le tombe erano poste sotto terra, a profondità diverse; quelle che con tenevano corredi più belli si trovavano nei punti più elevati e soprattutto sulle collinette delle Corneliane.

45. BNM: Proyectos Translate this page D. D’ALEMBERT, JEAN. DANdelIN, GERMINAL. DEDEKIND, RICHARD. del ferro, scipione.delAMBRE, JEAN BAPTISTE. DEMÓCRITO DE ABDERA. DENJOY, ARNAUD. DESARGUES, GIRARD. http://www.bnm.me.gov.ar/s/proyectos/hea/exposiciones/matematicas/aei.php

Catálogos Proyectos Espacio pedagógico Redes ... Biblioteca, Museo y Archivo Dr. R. Levene Mapa del sitio Preguntas frecuentes Novedades Consultas y sugerencias Carta Compromiso con el Ciudadano Tecnología del sitio bbbbbbbbbbb bb La lista de los hombres de ciencia vinculados a las matemáticas y presentada a continuación no es exhaustiva. Usted puede acceder, a través de esta página, a las biografías de algunos de estos hombres como así también a artículos relacionados con sus obras (en español). Estas páginas a las que remitimos no son de autoría de la biblioteca. A menudo los vínculos no remiten a la posición exacta de la biografía o de la referencia dentro de la página, para ello deberá emplear la opción buscar que posea su navegador e indicar allí el nombre buscado. Seleccionar del abecedario...

46. Formula Di Cardano a Gerolamo Cardano (anche se già Tartaglia e scipione del ferro prima di lui http://www.matematicamente.it/cimolin/formula/formula14.htm

Formula di Cardano Per secoli i matematici, dopo aver trovato la famosa formula risolutiva delle equazioni di 2° grado, hanno tentato di determinare una formula per trovare la radice della generica equazione di 3° grado: a x + b x + c x + d = Per riuscire a risolvere tale equazione, bisogna dapprima trasformarla in una più semplice (ed è sempre possibile con opportune sostituzioni) del tipo: x + p x = q La formula che fornisce una delle tre radici dell'equazione, la cui paternità è attribuita a Gerolamo Cardano (anche se già Tartaglia e Scipione del Ferro prima di lui risolsero il problema) è la seguente: Uno dei motivi per cui questa formula è degna di nota, sta nel fatto che visto che p può essere positivo o negativo, ed il cubo di p non ne altera il segno, può capitare di trovarsi a lavorare con delle radici di numeri negativi! Questa formula fu il primo grande passo che diede la fiducia ai matematici del rinascimento che potessero "esistere" degli altri numeri, i cosiddetti numeri complessi , comprendenti anche le radici dei numeri negativi.

47. Biography-center - Letter F inventorsAH/ferris.html; ferro, scipione del www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/ferro.html;Fesler, Wesley E. www http://www.biography-center.com/f.html

Visit a random biography ! Any language Arabic Bulgarian Catalan Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Finnish French German Greek Hebrew Hungarian Icelandic Indonesian Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Norwegian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swedish Turkish F 450 biographies www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Faa_di_Bruno.html Faber, Knud Helge www.whonamedit.com/doctor.cfm/464.html Fabi, Corrado www.grandprix.com/gpe/drv-fabcor.html Fabi, Teo www.grandprix.com/gpe/drv-fabteo.html Fabian (Crockaert), Lara www.askmen.com/women/singer/44_lara_fabian.html Fabian (Crockaert), Lara membres.lycos.fr/larafabian1/lara.html Fabray, Nanette www.wic.org/bio/nfabray.htm Fabre, François-Xavier www.getty.edu/art/collections/bio/a621-1.html www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Fabri.html Fabriano, Gentile da www.ibiblio.org/wm/paint/auth/gentile/ Fabricius, Cared www.kfki.hu/~arthp/bio/f/fabritiu/biograph.html Fabry, Johannes www.whonamedit.com/doctor.cfm/467.html Faggin, Federico

48. Niccolo Tartaglia - Ciencia.net - Noticias Científicas Translate this page de un método para resolver ecuaciones de tercer grado, estando ya en Venecia, en1535 su colega del Fiore discípulo de scipione del ferro quien anteriormente http://www.ciencia.net/VerArticulo/Niccolo-Tartaglia?idArticulo=dsfjunejkcjs8nq2

49. Giambattista Aleotti E Gli Ingegneri Del Rinascimento Translate this page Tartaglia, il cui nome assieme a quelli di Girolamo Cardano e scipione del ferro,è legato alla massima scoperta matematica del Rinascimento, la formula http://www.unife.it/aleotti/introd.htm

Giambattista Aleotti e gli ingegneri del Rinascimento Lo studio delle tecniche ha spesso trattato il Rinascimento in modo uniforme come se Francesco di Giorgio Martini, Leonardo da Vinci, Andrea Palladio, Guidobaldo dal Monte, Federico Commandino fossero quasi dei contemporanei. Invece tra la fine del Quattrocento e la fine del Cinquecento non sono pochi gli elementi nuovi e influenti come ad esempio la nascita di una editoria scientifica: Euclide Archimede Nova scientia

50. ThinkQuest : Library : Mathematics History Avout 1515, scipione del ferro (14651526), a professor of mathematics at theUniversity of Bologna, solved algebraically the cubic equation x 3 + mx = n http://library.thinkquest.org/22584/emh1400.htm

Index Math Mathematics History An extensive history of mathematics is at your fingertips, from Babylonian cuneiforms to advances in Egyptian geometry, from Mayan numbers to contemporary theories of axiomatical mathematics. You will find it all here. Biographical information about a number of important mathematicians is included at this excellent site. Visit Site 1998 ThinkQuest Internet Challenge Languages English Korean Students Hyun-jin Jae-yun Hwang(Seoul Yo Sang), Kwan-ak Gu, Korea, South Kyung-sun Jae-yun Hwang(Seoul Yo Sang), Kwan-ak Gu, Korea, South So-young Jae-yun Hwang(Seoul Yo Sang), Kwan-ak Gu, Korea, South Coaches Jae-yun Jae-yun Hwang(Seoul Yo Sang), Kwan-ak Gu, Korea, South Jong-hyun Jong-hyun Lee(Seoul Yo Sang), Kwan-ak Gu, Korea, South Dea-won Dea-won Ko (Seoul Yo Sang), Kwan-ak Gu, Korea, South Want to build a ThinkQuest site? The ThinkQuest site above is one of thousands of educational web sites built by students from around the world. Click here to learn how you can build a ThinkQuest site.

51. Tartaglia Frente A Cardano Translate this page cúbica de alguna fuente anterior, probablemente de un profesor de matemáticasde la universidad de Bolonia casi totalmente olvidado, scipione del ferro. http://ific.uv.es/rei/Historia/anecdotas3.htm

Tartaglia frente a Cardano. Se suele hacer coincidir el comienzo del álgebra moderna con la resolución de la ecuación cúbica (y cuártica también) en el Ars Magna escrita por Jerónimo Cardano (1501-1576). Sin embargo, hay que advertir inmediatamente que el descubridor original de dicha solución no era el autor, sino Niccolo Tartaglia (1500-1557), pese a que Cardano le había jurado solemnemente no desvelar el secreto pues Tartaglia esperaba publicar el resultado como culminación de su propio tratado de álgebra que estaba elaborando. Para evitar sentir una compasión excesiva por Tartaglia, hagamos notar que éste ya había publicado una traducción de Arquímedes, dejando la impresión de que el contenido era suyo propio, y más tarde, en su obra Quesiti et inventioni diverse proporciona la ley del plano inclinado obtenida a partir del trabajo anterior de Jordano Nemorario, pero sin atribuirla adecuadamente a su verdadero descubridor. De hecho, es posible que el mismo Tartaglia hallase la pista de la resolución de la ecuación cúbica de alguna fuente anterior, probablemente de un profesor de matemáticas de la universidad de Bolonia casi totalmente olvidado, Scipione del Ferro. La solución de las ecuaciones cúbica y cuártica fue probablemente la mayor aportación al álgebra desde que los babilonios habían aprendido, casi cuatro milenios antes, a completar un cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas. Las soluciones no tenían en realidad aplicación práctica alguna, pero las fórmulas de Tartaglia-Cardano tuvieron la virtud de estimular el desarrollo del álgebra, con un papel ciertamente relevante en el desarrollo posterior de los números complejos. En efecto, fue

52. Relación Completa De Matemáticos Translate this page Parece que el primer inventor fue scipione del ferro, profesor de matemáticasde la universidad de Bolonia, que resolvió la ecuación x³+px=q, el cual http://www.amejor.com/mates/Historia/carpeta1/tartaglia.htm

Relación completa de Matemáticos Su época A mediados del siglo XIV Europa padece la peste negra, epidemia de grandísimas dimensiones que acabó con un tercio de la población. Por otra parte, los países donde se concentraban los matemáticos y científicos, Francia e Inglaterra, sufrieron dos largas guerras, la Guerra de los Cien Años y la Guerra de las Dos Rosas, que impidieron un desarrollo de las abras de los filósofos escolásticos de Oxford y París. Por ello, el florecimiento de las universidades italianas, alemanas y polacas constituyó un relevo de los puntos culturales. En el año 1453 Constantinopla es tomada por los turcos musulmanes, lo que supuso la extinción del imperio bizantino, provocando a su vez la salida para Italia de numerosos refugiados bizantinos, llevándose consigo manuscritos originales de la civilización griega prácticamente desconocidos para los europeos. Este acontecimiento histórico supuso, a medio plazo, trasladar la actividad cultural y matemática hacia el occidente europeo, con un resurgimiento hasta entonces desconocido. Otro hecho es determinante en este proceso: la invención de la imprenta. Hasta entonces, y gracias sobre todo al florecimiento de las universidades a partir del siglo XIII, se había desarrollado una industria de copistas conventuales cuyas dimensiones iban más allá del simple trabajo artesano. La imprenta supuso su extinción progresiva, y una mayor unificación de conocimientos, pues el poseedor de un manuscrito era incapaz de saber de su autenticidad, debido a las variantes que los copistas introducían. Sin embargo, también los impresores se dedicaron a poner variantes y añadidos en ciertas impresiones.

53. Untitled Translate this page della battaglia avvenuta sul Ticino tra Annibale e scipione. Fu nel 1865 che G.de Mortillet attribuì tali tombe alla prima età del ferro, basandosi sulla http://www.scuola.com/storialocale/lombardia/golasecca_rep.html

GOLA SECCA Località: Cascina Melissa di Golasecca, Comune di Golasecca (Varese). Come arrivare: In auto A8, uscita Sesto Calende; da Novara SS 33 in direzione Arona, poi deviare per Sesto Calende. Informazioni turistiche: Azienda di Promozione Turistica, Varese, viale dell'Ippodromo, 9 (tel. 0332 284624). IL SITO I REPERTI LINK Da Sesto Calende provengono alcune delle tombe più ricche della cultura di Golasecca: due appartenevano a guerrieri e sono conservate attualmente a Varese e Milano, mentre una conteneva resti femminili ed è visibile al Museo locale. Quest'ultima è la cosiddetta Tomba del Tripode, individuata in località Mulini Bellaria di Sesto Calende, ed è costituita da un cassone di lastre di pietra; all'interno, tra gli oggetti di corredo una situla in lamina bronzea e un tripode in bronzo, oltre a oggetti di ornamento tipicamente femminili. Uno dei luoghi di maggior interesse per lo studio della cultura golasecchiana è l'area archeologica del Monsorino. I monumenti visibili in quest'area sono i resti di sette recinti circolari e tre rettangolari definibili come cromlech , parola di origine gallese ("pietra curva") e attribuiti al periodo conosciuto come Golasecca I (seconda metà dell'VIII-VII secolo a.C.); di questi, i meglio conservati sono i resti del nucleo meridionale. La necropoli venne utilizzata tra la metà del VII e la metà VI secolo a.C.; le tombe più antiche erano a pozzetto o

54. Hoofdstuk 1 In ongeveer 1515 loste scipione del ferro (14651526), een professor in de wiskundeaan de Universiteit van Bologna, de vergelijking x 3 + px = q algebraïsch http://home.wanadoo.nl/wvdput/Geschiedenis/Werkstuk/hoofdstuk_1.htm

Hoofdstuk 1: Algebra in de zestiende eeuw in Italië In de 16de eeuw publiceerden veel Italiaanse wiskundigen hun ontdekkingen niet. Ontdekkingen waren bedrijfsgeheimen. Wie namelijk in staat was om problemen op te lossen die voor collega's te moeilijk waren had meer aanzien, en dus meer leerlingen en dus een beter belegde boterham. Er was nog geen overheid die voor onderwijs zorgde. Wie toen in Italië wiskunde wilde leren moest daar geld voor neertellen. In openbare duels gaven de wiskundigen elkaar problemen op, en wie de meeste van die problemen kon oplossen had de meeste leerlingen. Zo eenvoudig was dat, en geheimhouding van methoden was dus van levensbelang. Een probleem dat in het begin van de 16de eeuw vaak bij dit soort duels op tafel kwam was het algebraïsch oplossen van derdemachtsvergelijkingen. Men had het idee dat die niet met een soort abc-formule opgelost zouden kunnen worden, maar blijkbaar wilde niet iedereen dat geloven, want het probleem werd steeds opnieuw bestudeerd. Rond 1500 was de Universiteit van Bologna een der grootste en beroemdste scholen van Europa. In het verleden hebben verschillende personen ontdekt dat sommige derdegraadsvergelijkingen algebraïsch konden worden opgelost, de wiskundige van de Universiteit van Bologna poogden echter de algemene oplossing te vinden. De derdegraadsvergelijkingen konden tot drie soorten worden teruggebracht; in onze tegenwoordige notatie: x px q x px q x q px waarbij p en q positieve getallen waren.

55. Cultura - Consultazione Architetture Del '900 scipione Ammirato , nel Come tutte le architetturedel Michelazzi, non manca l alla facciata da due draghi in ferro battuto. http://www.regione.toscana.it/ius/ns-cultura/?MIval=a9_seconda&TOPO=100020&PROV=

56. Itinerario Della Collina Pistoiese Translate this page per costruire degli altiforni per la lavorazione del ferro. La piccola borgata dicase di operai ebbe nel 1687 la sua chiesa che il Vescovo scipione De Ricci http://www.montagna-pistoiese-trekking.it/passeggiate/collina_pistoie.htm

Passeggiata della Collina Pistoiese Da Pracchia a Collina Pistoiese dislivello m. 320 lunghezza a/r km. 11 tempo di percorrenza a h. 2 / r. h. 1.30 tipo di tracciato Strada asfaltata, sterrata e sentiero Attrezzatura scarponcini da montagna, m antellina, borraccia. difficoltà facile punto di partenza parcheggio di Pracchia segnaletica bianco – rossa sentieri CAI – MPT - GEA Dal parcheggio di Pracchia si prende il sottopassaggio ferroviario e si continua a destra verso gli stabilimenti dell’Acqua Silva (piccola fontana a destra). La strada sale e diviene sterrata per un breve tratto, quindi nuovamente asfaltata. Dopo circa 1,5 km, nei pressi di una curva a gomito, si piega a destra, imboccando un sentiero che risale per pochi metri un fossetto per poi piegare a destra nel bosco. Attenzione a non imboccare la strada di smacchio. Si percorre il sentiero in salita aggirando Poggio Lagoni, giunti alla sella, si scende, si attraversa un prato e si incrocia una strada sterrata. Si prosegue su questa a destra, si sfiora a sinistra un piccolo lago e si giunge nei pressi di un bivio A diritto si segue la strada sterrata, si sale e si raggiunge il paese di Collina Pistoiese

57. Vereda-edu Titulo: Alejandría BE 5.2.0.6r Translate this page El escándalo más notorio fue la solución de la ecuación de tercer grado, atribuidaa scipione del ferro por comentarios posteriores, pero sin documentos http://vereda.saber.ula.ve/cgi-win/be_alex.exe?Titulo=Tema B.2.1 : El Álgebra C

58. Ferrari possession of a highly precious notebook, that he got from his late fatherin-law,the great(..but rather unknown) mathematician scipione del ferro (6.2.1465 http://homepage.hispeed.ch/milano/ferrari.html

2004, MILAN ONDRUS Lodovico Ferrari 2.Febr.1522(Bologna) - 5.Oct.1565(Bologna) There seems to be no picture of this brilliant mathematician existing There is not much known about this gifted mathematician, most of the things we know about him, we thank to Cardano. He originated from a family, who lived as refugees from Milan in Bologna. There are no proofs, that Lodovico had any specific school education when he joined Cardano, but to Cardano's surprise he could read and write. Cardano soon recognized Lodovico's ability, and he freed him up from all the works in the household. Cardano introduced Lodovico to mathematics and the Greek and Latin languages. Lodovico became Cardano's secretary (he helped him with all the manuscripts) and a loyal confidant for many years. In the year 1540 Lodovico discovered an elegant way of solving the quartic equation, but it completely relied upon the solution of the cubic equation, but because Cardano promised (under oath) to Tartaglia to not publish his(Tartaglia's) solution, Lodovico could not publish his own discovery. This impossible situation forced Cardano and Ferrari to consult their collegue della Nave in Bologna in the year 1543. They

59. CATHOLIC ENCYCLOPEDIA: Nicolo Tartaglia contest with Antonio del Fiore, held in 1535, he had shown the superiority of hismethods to the method previously obtained by scipione del ferro (d. 1526) and http://www.newadvent.org/cathen/14461c.htm

Home Encyclopedia Summa Fathers ... Z (T ARTALEA TARTAGLIA'S Quesiti (Venice, 1554); BITTANTI, (Brescia, 1871); BUONCOMPAGNI, ed. CREMONA AND BELTRAMI, in Collectanea math., Mem. Dom. Chelini (Milan, 1881), 363-410; GIORDANI, I sei cartelli di mat. disfida primamente intorno alla generale risoluzione delle equazioni cubiche con sei Contro-Cartelli in risposta di N. T. (Milan, 1876); ROSSI, Elogi di Bresciani illustri (Brescia, 1620), 386; TONNI-BAZZA, in R. Accad. dei Lincei, Rendiconti, Classe d. sci. fis. , ser. 5, X, pt. II (Rome, 1901), 39-42; TONNI-BAZZA, , loc. cit., ser. 5, XIII, pt. I (Rome, 1904), 27-30. PAUL H. LINEHAN Transcribed by Thomas J. Bress The Catholic Encyclopedia, Volume XIV Nihil Obstat, July 1, 1912. Remy Lafort, S.T.D., Censor Imprimatur. +John Cardinal Farley, Archbishop of New York If an ad appears here that contradicts Catholic teachings, please click here to notify the webmaster. Praise Jesus Christ in His Angels and in His Saints New Advent is dedicated to the Immaculate Heart of Mary

60. Algebra In The Renaissance x + px = q; x = px + q; x + q = px (p, q 0). scipione del ferro (c.1465 1526),one of the teachers at the University of Bologna, found an algorithm for the http://www.maths.wlv.ac.uk/mm2217/ar.htm

The Development of Algebra in the Renaissance Notation The existing knowledge of both arithmetic and algebra came to Western Europe through the study of Arab mathematics. But not until the fifteenth century were symbols used, as Diophantus had done, for the commonest arithmetical operations. About that time, the symbols and for plus and minus were usual in Italy and France. They had been introduced by Lucia Pacioli (1445-1514) as abreviations for the words piu (more) and meno ( less). The symbols + and - occurred in Germany in 1480. These symbols were first to be printed in 1489 in a book by the Rechenmeister Johan Widmann. The symbols and for multiplication and division do not appear until the 17th century. At this time, the sign for equality caught on, although it occurs earlier in an algebra textbook by the englishman Robert Recorde (1510-58), which appeared in 1557. Recorde introduced the sign with the justification that no two things can be more equal than a pair of parallel lines. Albert Girard (1595-1632) seems to have been the first to give negative solutions full recognition. Also, the interpretation of negative numbers as line segments in the opposite direction was taken up again. However a precise foundation for the arithmetic of negative numbers had to wait until the beginning of the nineteenth century. Complex numbers were used from the 16th century, initially to aid in the solution of cubic equations, but these were viewed with even more scepticism.

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