1. Borsuk Karol Borsuk. Born 8 Karol Borsuk s father, Marian Borsuk, was a surgeonin Warsaw while his mother was Zofia Maciejewska. Karol attended http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Borsuk.html

Karol Borsuk Born: 8 May 1905 in Warsaw, Russian Empire (now Poland) Died: 24 Jan 1982 in Warsaw, Poland Click the picture above to see two larger pictures Show birthplace location Previous (Chronologically) Next Biographies Index Previous (Alphabetically) Next Main index Karol Borsuk 's father, Marian Borsuk, was a surgeon in Warsaw while his mother was Zofia Maciejewska. Karol attended school in Warsaw but with World War I beginning before Karol had begun secondary school, major changes occurred in Poland. In August 1915 the Russian forces which had held Poland for many years withdrew from Warsaw. Germany and Austria-Hungary took control of most of the country and the University of Warsaw was refounded and it began operating as a Polish university. Rapidly a strong school of mathematics grew up in the University of Warsaw, with topology being one of the main topics. This was begun by Janiszewski and Mazurkiewicz then carried further by Kuratowski and Sierpinski . When Borsuk entered the University of Warsaw to study mathematics it was an exciting centre for research in topology; Saks and Mazurkiewicz were both teaching at the University and making major advances in the topic.

2. WIEM: Borsuk Karol borsuk karol (1905­1982), matematyk. Od 1938 profesor Uniwersytetu Warszawskiego. Od 1952 czonek Polskiej Akademii Nauk. Autor prac z zakresu http://www.encyklopedia.pl/wiem/012e25.html

WIEM 2004 - zobacz now± edycjê encyklopedii! Kup abonament i encyklopediê na CD-ROM, sprawd¼ ofertê cenow±! Oferta specjalna abonamentów dla szkó³ i instytucji! Uwaga! Przedstawione poni¿ej has³o pochodzi z archiwalnej edycji WIEM 2001! Prace redakcyjne nad edycj± 2001 zosta³y zakoñczone. Zapraszamy do korzystania z nowej, codziennie aktualizowanej i wzbogacanej w nowe tre¶ci edycji WIEM 2004 Matematyka, Polska Borsuk Karol Borsuk Karol (1905­1982), matematyk. Od 1938 profesor Uniwersytetu Warszawskiego. Od 1952 cz³onek Polskiej Akademii Nauk. Autor prac z zakresu topologii, fizyki matematycznej i rachunku prawdopodobieñstwa. Twórca teorii retraktów i teorii kszta³tu. Niektóre opracowania: Theory of Retracts Theory of Shape (1975). Ponadto podrêczniki akademickie, m.in. Geometria analityczna w n wymiarach WIEM zosta³a opracowana na podstawie Popularnej Encyklopedii Powszechnej Wydawnictwa Fogra zobacz wszystkie serwisy do góry

3. MIASTO WWW 15. 09. Po kilku dniach namyslu wracam do tytulu borsuk karol. Kolejne haslo borsuk karol wybitny polski matematyk i tak zrodzil sie borsuk karol. http://borsukkarol.w.interia.pl/pamietnik.html

Strona zablokowana Strona o adresie http://borsukkarol.w.interia.pl zosta³a zablokowana z powodów regulaminowych. Zgodnie z regulaminem serwisu MIASTO WWW (rozdz. II, pkt 4a i 5) konta nieu¿ywane przez okres ostatnich 6 miesiêcy (pocz±wszy od momentu ostatniego logowania na konto), zostan± poddane czyszczeniu zawarto¶ci i hibernacji. Z regulaminem serwisu MIASTO WWW mo¿esz zapoznaæ siê tutaj W celu uzyskania dodatkowych informacji zwi±zanych z operacj± zablokowania konta, prosimy o kontakt z serwisem MIASTO WWW Je¶li jeste¶ w³a¶cicielem tej strony i chcesz w dalszym ci±gu korzystaæ z niej - zaloguj siê na swoje konto. Przypominamy tak¿e, ¿e w ka¿dej chwili mo¿esz dokonaæ ulepszenia swojego konta , korzystaj±c z opcji Miasto WWW Extra Posiada ono zwiêkszon± do 25 MB pojemno¶æ, miesiêczny transfer na poziomie 2,5 GB oraz powiêkszony do 7 MB transfer godzinny . Istotn± zmian± - w porównaniu do konta bezp³atnego - jest równie¿ brak serwowanego podczas wy¶wietlania strony okienka reklamowego (pop-up), jak te¿ operacji czyszczenia zawarto¶ci konta po 6 miesi±cach od ostatniego logowania i jego blokady. napisz do serwisu Miasto WWW INTERIA.PL S.A.

4. Karol Borsuk Karol Borsuk. Karol Borsuk (born May 8 1905, died January 24, 1982) was a Polishmathematician from Warsaw. External links. Biography of Karol Borsuk. http://www.fact-index.com/k/ka/karol_borsuk.html

Main Page See live article Alphabetical index Karol Borsuk Karol Borsuk (born May 8 , died January 24 ) was a Polish mathematician from Warsaw His main interest was topology . See Borsuk-Ulam theorem. See also: Zygmunt Janiszewski Stanislaw Ulam External links Biography of Karol Borsuk This article is a stub. You can help Wikipedia by fixing it. This article is from Wikipedia . All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License

5. Borsuk strona glówna. borsuk karol, ur. 1905, zm. 1982, matematyk polski, jeden znajwybitniejszych topologów, twórca teorii retraktów i teorii ksztaltu. http://www.matematyka.prx.pl/strona/biografie/borsuk.htm

strona g³ówna Borsuk Karol, ur. 1905, zm. 1982, matematyk polski, jeden z najwybitniejszych topologów, twórca teorii retraktów i teorii kszta³tu. Borsuk studiowa³ na Uniwersytecie Warszawskim i by³ profesorem tego Uniwersytetu. W czasie okupacji wyk³ada³ na tajnych kompletach i bra³ udzia³ w walce podziemnej, za co by³ wiêziony na Pawiaku. Po wyzwoleniu, z matematykiem polski K. Kuratowskim reaktywowa³ warszawski o¶rodek matematyczny. Od 1952 by³ cz³onkiem Polskiej Akademii Nauk. By³ tak¿e cz³onkiem Papieskiej Akademii Nauk. Na Miêdzynarodowym Kongresie Matematyków w Amsterdamie w 1954 wyg³osi³ jeden z g³. referatów plenarnych. By³ sekretarzem, a w 1980-82 redaktorem naczelnym polskiego czasopisma matematycznego "Fundamenta Mathematicae" . Borsuk stworzy³ teoriê retraktów; wprowadzone przez niego tzw. retrakty absolutne, które s± uogólnieniami sympleksów, i tzw. absolutne retrakty otoczeniowe, które s± uogólnieniami wielo¶cianów, okaza³y siê wa¿nymi klasami przestrzeni topologicznych. By³ równie¿ twórc± teorii kszta³tu, w której nadaje siê ¶cis³y sens intuicjom zwi±zanym z pojêciem kszta³tu przestrzeni. Wprowadzi³ do topologii algebraicznej grupy kohomotopii przestrzeni, zw. tak¿e grupami Borsuka - Spaniera. Wiele twierdzeñ topologicznych nosi jego imiê, m.in. twierdzenie o antypodach, twierdzenie o rozcinaniu i twierdzenie o przed³u¿aniu homotopii. Wyniki naukowe Borsuka wchodz± w zakres topologii geometrycznej, w której przenikaj± siê wzajemnie idee geometryczne i topologiczne, a rozpatrywane przestrzenie nie s± zbyt abstrakcyjne.

6. Borsuk-Ulam Theorem - Encyclopedia Article About Borsuk-Ulam Theorem. Free Acces It was proved by Karol borsuk karol Borsuk (born May 8 1905, died January 24,1982) was a Polish mathematician born in Warsaw. Biography of Karol Borsuk. http://encyclopedia.thefreedictionary.com/Borsuk-Ulam theorem

Dictionaries: General Computing Medical Legal Encyclopedia Borsuk-Ulam theorem Word: Word Starts with Ends with Definition The Borsuk-Ulam theorem states that any continuous In mathematics, a continuous function is one in which arbitrarily small changes in the input produce arbitrarily small changes in the output. If small changes in the input can produce a broken jump in the changes of the output, the function is said to be discontinuous (or to have a discontinuity As an example, consider the function h t ) which describes the height of a growing child at time Click the link for more information. function In mathematics, a function is a relation such that each element of a set is associated with a unique element of another (possibly the same) set. The concept of a function is fundamental to virtually every branch of mathematics and every quantitative science. The terms function mapping map transformation and operator are usually used synonymously. Click the link for more information. from an n sphere A sphere is, roughly speaking, a ball-shaped object. In mathematics, a sphere is a quadric consisting only of a surface and is therefore hollow. In non-mathematical usage a sphere is often considered to be solid; mathematicians call this the interior of the sphere.

7. Karol Borsuk - Encyclopedia Article About Karol Borsuk. Free Access, No Registra More results from encyclopedia.thefreedictionary.com Przewodnik o Ursynowie Nazwy ursynowskich ulic - borsuk karolPrzewodnik po Ursynowie Nazwy ursynowskich ulic - borsuk karol. borsuk karol(1905-1982). Patron ulicy na Kabatach. Matematyk, od 1938 prof. http://encyclopedia.thefreedictionary.com/Karol Borsuk

Dictionaries: General Computing Medical Legal Encyclopedia Karol Borsuk Word: Word Starts with Ends with Definition Karol Borsuk May 8 May 8 is the 128th day of the year in the Gregorian calendar (129th in leap years). There are 237 days remaining. Events 1450 - Jack Cade's Rebellion: Kentishmen revolt against King Henry VI. 1541 - Hernando de Soto reaches the Mississippi River naming it Rio de Espiritu Santo. 1794 - French chemist Antoine Lavoisier is executed by guillotine. 1846 - Mexican-American War: The Battle of Palo Alto - Zachary Taylor defeats a Mexican force north of the Rio Grande at Palo Alto, Texas in the first major battle of the war. Click the link for more information. Centuries: 19th century - 20th century - 21st century Decades: 1850s 1860s 1870s 1880s 1890s - Years: 1900 1901 1902 1903 1904 - Events The title Prime Minister of the United Kingdom is officially recognized by King Edward VII. Pathé Frères colors black and white films by machine. Click the link for more information. January 24 January 24 is the 24th day of the year in the Gregorian Calendar. There are 341 days remaining (342 in leap years).

8. Karol Borsuk Karol Borsuk. Karol Borsuk (narozený Kveten 8 1905, umrel Leden 24, 1982)byl Lesk matematik od Varšava. Externí spojení. Biografie Karol Borsuk. http://wikipedia.infostar.cz/k/ka/karol_borsuk.html

švodn­ str¡nka Tato str¡nka v origin¡le Karol Borsuk Karol Borsuk (narozen½ Květen 8 , umřel Leden 24 ) byl Lesk matematik od VarÅ¡ava Jeho hlavn­ z¡jem byl topologie . Vidět Borsuk-Ulam teor©m. Vidět tak©: Zygmunt Janiszewski Stanislaw Ulam Extern­ spojen­ Biografie Karol Borsuk Tento druh zbož­ je Å¡paček. Vy můžete pomoci Wikipedia t­m, že umluv­ si to. Toto je strojov½ překlad čl¡nku z encyklopedie Wikipedia poř­zen½ překladačem Eurotran . Cel½ text je dostupn½ za podm­nek GNU FDL licence

9. Karol Borsuk - Information An online Encyclopedia with information and facts Karol Borsuk Information,and a wide range of other subjects. Karol Borsuk - Information. http://www.book-spot.co.uk/index.php/Karol_Borsuk

Karol Borsuk - Information Home Mathematical and natural sciences Applied arts and sciences Social sciences and philosophy ... pl:Karol Borsuk Karol Borsuk (born May 8 , died January 24 ) was a Polish mathematician born in Warsaw . He received his master's degree and and doctorate from Warsaw University in and , respectively. His main interest was topology . See Borsuk-Ulam theorem See also: Zygmunt Janiszewski Stanislaw Ulam External links Biography of Karol Borsuk This article is a http://www.wikipedia.org/wiki/Perfect_stub_article " class='external' title="">stub . You can help Wikipedia by http://www.wikipedia.org/wiki/Find_or_fix_a_stub " class='external' title="">expanding it All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License (see for details). . Wikipedia is powered by MediaWiki , an open source wiki engine.

10. Borsuk Karol Borsuk. Born 8 May 1905 in Warsaw, Poland Died 24 Jan 1982 in Warsaw, Poland. KarolBorsuk obtained his doctorate from the University of Warsaw in 1930. http://intranet.woodvillehs.sa.edu.au/pages/resources/maths/History/Brsk.htm

Karol Borsuk Born: 8 May 1905 in Warsaw, Poland Died: 24 Jan 1982 in Warsaw, Poland Show birthplace location Previous (Chronologically) Next Biographies Index Previous (Alphabetically) Next Welcome page Karol Borsuk obtained his doctorate from the University of Warsaw in 1930. He lectured in Warsaw for the whole of his career except for a number of one year appointments in the USA. His main work was in geometric topology. He founded the theory of retracts and shape theory. Borsuk introduced the important concept of absolute neighbourhood retracts and in 1936 he introduced the notion of cohomotopy groups. During the Nazi occupation of Poland Borsuk tried to keep the University functioning and was imprisoned. He escaped and remained in hiding until the end of the war. References (7 books/articles) Previous (Chronologically) Next Biographies Index Previous (Alphabetically) Next Welcome page History Topics Index Famous curves index ... Search Suggestions JOC/EFR December 1996 The URL of this page is: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Borsuk.html

11. Karol Tellmeabout.co.uk Classic Cat Karol Szymanowski Links to free Classical Music on the internet.Borsuk Biography of Karol Borsuk (19051982). borsuk karol Borsuk. http://www.tellmeabout.co.uk/directory/k/karol/readme.htm

12. Borsuk Karol borsuk karol, ur. 1905, zm. 1982, matematyk, jeden z najwybitniejszychtopologów, twórca teorii retraktów i teorii ksztaltu. http://askgruchala.webpark.pl/matematyka/matematycy/borsuk.htm

Borsuk Theory oj' Retracts („Monografie Matematyczne" 1967, t. 44) oraz Theory of Shape („Monografie Matematyczne" 1975, t. 59), a tak¿e znakomitego podrêcznika akademickiego Geometria analityczna wielowymiarowa (1950), wielokrotnie wznawianego. Borsuk wykszta³ci³ wielu uczniów, którzy zajmuj± obecnie stanowiska naukowe na uczelniach ca³ego ¶wiata.

13. Antykwariat Naukowy V E R B U M 10 PLN. borsuk karol, Szmielew Wanda Podstawy geometrii. Warszawa 1955 PanstwoweWydawnictwo Naukowe. 24 x 17 cm, opr. Red. borsuk karol. Warszawa 1976 PWN. http://www.antykwariat-verbum.pl/oferta/matma.html

Antykwariat Naukowy "VERBUM" - zaprasza! Matematyka Aktualizacja: 27 maj 2004 nauki ¶cis³e Banach Stefan Mechanika. Wyd. 4, zmien. Warszawa 1956 PWN. 25 x 18 cm, s. 558, nlb. 2, opr. p³., obwol. Biblioteka Matematyczna Tom 13. Obwol. przykurzona. 46 PLN Bia³ynicz S., Zieliñski K. Zadania z matematyki wy¿szej. Wyd. 6, niezmien. Warszawa 1967 PWN. 24 x 15 cm, s. 468, opr. brosz. Opr. przybrudzona, podniszczona, zbr±zwienia w bloku. 12 PLN Biernacki Mieczys³aw Geomeria ró¿niczkowa. Cz. 2. Warszawa 1955 PWN. 25 x 18 cm, s. 247, nlb. 1, opr. p³. Biblioteka Matematyczna tom 8. Brak obwol. 18 PLN Boyer Carl B. historia rachunku ró¿niczkowego i ca³kowego i rozwój jego pojêæ. Warszawa 1964 PWN. 21 x 14 cm, s. 470, nlb. 2, opr. p³., obwol. Ubytki obwol. na obrze¿ach. 36 PLN Borsuk Karol, Szmielew Wanda Podstawy geometrii. Warszawa 1955 Pañstwowe Wydawnictwo Naukowe. 24 x 17 cm, opr. p³., brak obw., s. 361, rys. w tek¶cie. Biblioteka matematyczna. T. 10. 28 PLN. Diner I. J., Ganin M. P., Komarow L. B., Starobin K. B., Swiesznikow A. A., Wo³odin B. G. Rachunek prawdopodobieñstwa w problemach i zadaniach.

14. Karol Borsuk Karol Borsuk. http://www.jesmanowicz.com/leon/car/car.php?name=Karol Borsuk&nr=8

15. COPYWRITER.pl - O Mnie Poza tym jestem bajkopisarzem. Moja bajka dla dzieci borsuk karol juz wkrótce zostanie wydana drukiem. Mam cudowna zone http://www.copywriter.pl/o_mnie.php

Wstêp Aktualno¶ci Portfolio Oferta O mnie Kurs Konkurs Materia³y Kontakt ... APHR Wystawiam faktury VAT N azywam siê Jarek Kaniewski. Mam 27 lat. Swoje pierwsze do¶wiadczenia w reklamie zbiera³em w pionierskiej agencji na rynku reklamy internetowej - American International Bussines Group. Kolejne agencje reklamowe, w których pracowa³em jako copywriter to Image Art, Dialog Galicja (teraz w grupie Euro RSCG) oraz Communication Unlimited (moja obecna agencja). Prywatnie jestem w³a¶cicielem firmy handlowo - reklamowej Bongo, która specjalizuje siê w sprzeda¿y ¶wiec±cych wisiorków do telefonów komórkowych oraz innych gad¿etów reklamowych. Poza tym jestem bajkopisarzem. Moja bajka dla dzieci - "Borsuk Karol" ju¿ wkrótce zostanie wydana drukiem. Mam cudown± ¿onê Ewê oraz trójkê zwierzaków Brombê, Mimblê i Nubê (na zdjêciu). Pañstwa zlecenia bêd± wiêc realizowane w bardzo mi³ej atmosferze... HALLO Engines 2003

16. COPYWRITER.pl - Portfolio tzw. bongosów. Jestem takze bajkopisarzem. Moja wierszowana bajka borsuk karol wkrótce ukaze sie drukiem. Copyright © 2003 http://www.copywriter.pl/portfolio.php

Wstêp Aktualno¶ci Portfolio Oferta O mnie Kurs Konkurs ... APHR Wystawiam faktury VAT P oni¿ej przedstawiam wybrane przyk³ady stworzonych przeze mnie reklam i materia³ów reklamowych. Wszystkie pomys³y kreatywne, rozwi±zania graficzne, loga itp. s± w³asno¶ci± poszczególnych firm. Portfolio ma jedynie na celu zaprezentowanie ró¿nych dziedzin pracy copywritera. Kampania "Pij Mleko - bêdziesz wielki" jest reklam± spo³eczn± skierowan± do dzieci i ich matek. Jestem autorem has³a oraz autorem lub wspó³autorem wszystkich czterech scenariuszy spotów. Spot telewizyjny dla Plus GSM. Reklamuj±cy akcjê Plus Tobie. Powiedzenie "dosta³em sesemesa" przyjê³o siê w mowie potocznej. Og³oszenia prasowe dla Plusa. Dobry pomys³ i silne copy to podstawa. Niezale¿nie czy jest to reklama dla Plusa czy firmy Poldex. Og³oszenia ¶wi±teczne. Jak g³osi has³o "Wszyscy klienci s± wyj±tkowi" - tak te¿ traktujê moich zleceniodawców. Galeria Mokotów - ulubione centrum handlowe Warszawy. Mailingi. To doskona³e narzêdzie BTL - stworzy³em kreacjê do kilkunastu - m.in. dla takich klientów jak PKO BP, Dêbica, Lech S.A, GTC, Peugeot i wielu wielu innych Krótkie has³o, a tak wiele mówi...

17. Application Form Contrabass, Cimbalom. JÁRDÁNYI Gergely, HERENCSÁR Viktória, Chamber music, SymphonicOrchestra. MADARÁSZ Iván, borsuk karol, Violin. FODOR Sándor, JANICKE Torsen, http://www.nograd.net/archiv/mut1997/query_us.html

11. International Music Camp 21-31. July 1997. Name : Nationality : Date of birth : Sex : male female Address : Postal code, town : Street, house-no. : Phone-number (with code) : E-mail : School of daily studies : Instrument : Music teacher : Successes till now : Selected courses : Piano Activ Passive Singing Active Passive KEREK Ferenc Flute Gitar Viola Cello DERZSO Albert PODHORANSKY Jozef Contrabass Cimbalom Chamber music Symphonic Orchestra BORSUK Karol Violin JANICKE Torsen Instrument: We are organising a trip to Northern Italy (Cividale, Gradno, Feltre) right after the course between 31 July and 6 August, where the orchestra will give 3 concerts. Accomodation and meal are provided, you only have to pay 50 DM for the journey. In your application please let us know if you want to take part in the concerts in Italy or not. I would like to participate in the trip to Italy: Yes No

18. Jelentkezési Lap A Nemzetközi Muzsikustáborra Gordon, Cimbalom. JÁRDÁNYI Gergely, HERENCSÁR Viktória, Kamarazene, Szimfonikuszenekar. MADARÁSZ Iván, borsuk karol, Hegedû. FODOR Sándor, JANICKE Torsen, http://www.nograd.net/archiv/mut1997/query_hu.html

Neme : Milyen hangszeren: Zongora KEREK Ferenc Fuvola Gordonka DERZSO Albert PODHARANSKY Jozef Gordon Cimbalom Kamarazene Szimfonikus zenekar BORSUK Karol JANICKE Torsen Zenekari hangszer: Nem

19. EBIB 7/2003 (47) - M. Góralska: Ksi±¿ka On-line Ciekawa i oryginalna propozycje pod tym wzgledem stanowi niewatpliwieutwór borsuk karol (http//borsukkarol.w.interia.pl/index.html). http://ebib.oss.wroc.pl/2003/47/goralska.php

Nr 7/2003 (47), Spo³eczeñstwo informacyjne - co i jak budujemy?. Badania, teorie, wizje Ma³gorzata Góralska Uniwersytet Wroc³awski Instytut Bibliotekoznawstwa Ksi±¿ka on-line Próba obja¶nienia zjawiska Wyodrêbnianie z zasobów Internetu dokumentów elektronicznych, wobec których mo¿na by by³o zastosowaæ okre¶lenie ksi±¿ka przysparza wiele ró¿nych problemów. Po pierwsze, sam termin ksi±¿ka jest pojêciem "otwartym", które wymyka siê jednoznacznej definicji. Po drugie - w momencie gdy okre¶lenie to chcemy sprecyzowaæ (na przyk³ad poprzez has³o ksi±¿ka elektroniczna lub e-ksi±¿ka ) problemy definicyjne staj± siê jeszcze g³êbsze. Ró¿ne istniej±ce definicje ksi±¿ki elektronicznej wskazuj± albo na upodobnienie sprzêtu komputerowego do materialnych w³a¶ciwo¶ci tradycyjnej ksi±¿ki (zazwyczaj chodzi tu o tzw. e-booki), albo pomijaj±c formê fizyczn±, wskazuj± na tekst jako ten element, który decyduje o przynale¿no¶ci ksi±¿ek elektronicznych do tradycyjnej komunikacji pi¶mienniczej. Trzeci czynnik, który decyduje o problemach definicyjnych i typologicznych, to sama specyfika Internetu. Jest to bardzo demokratyczny ¶rodek przekazu. Ka¿dy mo¿e umie¶ciæ w nim i rozpowszechniaæ dowolne tre¶ci, bez konieczno¶ci powo³ywania siê na istniej±ce autorytety czy konwencje. Skrajny przyk³ad tego typu prawid³owo¶ci stanowi± niekiedy ró¿nego rodzaju komentarze internautów, w których wypowiedzi (sporz±dzane czêsto pod wp³ywem emocji) odchodz± od obowi±zuj±cych w jêzyku polskim zasad ortograficznych, gramatycznych czy stylistycznych. St±d te¿, dowolny komunikat tekstowy umieszczony w Internecie mo¿e zostaæ nazwany przez autora ksi±¿k± (lub te¿ w ten sposób zindeksowany).

20. 54: General Topology Engelking, Ryszard; Sieklucki, karol, "Introduction to topology", Heldermann Verlag, Berlin, 1992 MR3 318d. borsuk, karol; Dydak, Jerzy "What is the theory of shape http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/54-XX.html

Search Subject Index MathMap Tour ... Help! ABOUT: Introduction History Related areas Subfields POINTERS: Texts Software Web links Selected topics here 54: General topology Introduction More formally, a topological space is a set X on which we have a topology a collection of subsets of X which we call the "open" subsets of X. The only requirements are that both X itself and the empty subset must be among the open sets, that all unions of open sets are open, and that the intersection of two open sets be open. This definition is arranged to meet the intent of the opening paragraph. However, stated in this generality, topological spaces can be quite bizarre; for example, in most other disciplines of mathematics, the only topologies on finite sets are the discrete topologies (all subsets are open), but the definition permits many others. Thus a general theme in topology is to test the extent to which the axioms force the kind of structure one expects to use and then, as appropriate, introduce other axioms so as to better match the intended application. For example, a single point need not be a closed set in a topology. Does this seem "inappropriate"? Then perhaps you are envisioning a special kind of topological space, say a a metric space. This alone still need not imply the space looks enough like the shapes you may have seen in a textbook; if you really prefer to understand those shapes, you need to add the axioms of a manifold, perhaps. Many such levels of generality are possible.

A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z

Page 1     1-20 of 93    1  | 2  | 3  | 4  | 5  | Next 20